Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

с несколькими особенностями .




Если функция определена на интервале (a,b) и неограниченна в точках a и b и при некотором выборе точки с (a,b) существуют несобственные интегралы на полуинтервалах (a,c] и[c,b),cÎ(a,b).

При этом существование и значение данного интеграла не зависит от выбора точки с.Тогда

 


Y

 


. f(x)

 

0 a k c l b X


Такие интегралы называются несобственными интегралами с двумя (или несколькими) особенностями.(рисунок 2)

Вообще,если функция f :®R имеет на промежутке конечное число особых точек и Т: a=k1<k2< …….., что на каждом из,i=1¸n,особой точкой функции является только одна из концевых точек. Тогда, если каждый из интегралов (1) :

 

cходится, то

 

c
ходится. Если хотя бы один из (1) расходится,то и весь (2) расходится.Действительно,расходимость хотя бы одного из участников суммы (2) означает,что данный интеграл (1) либо имеет бесконечную величину ,либо не имеет конкретного значения тем самым обращая всю сумму (2) либо в бесконечность,либо лишая ее конкретного значения.


Y



f(x)



0 a=k1 k2………ki…….kn-1 kn=b(+¥ в данном случае).

Рис.,поясняющий несобственный интеграл с несколькими особенностями .


Пример1.

 

Несобственный интеграл имеет две особенности : в точке x=0 функция неограниченно возрастает (собственная особая точка) ,при x®+¥ имеем интеграл по бесконечному промежутку(несобственная особая точка). Разобьём интервал интегрирования (0;+¥) так, чтобы на каждом промежутке подынтегральная функция f(x) имела не более одной особенности .Например,

(0; 1) и (1;+¥).

По определению исходный интеграл


С
ходится тогда,и только тогда , когда сходятся оба интеграла

П
ервый из этих интегралов расходится при p ³ 1 , второй - при p £ 1 ,таким образом , одновременно оба эти интеграла не сходятся ни при каком значении p .Итак , исходный интеграл расходится при любом значении p .
</k2<>