Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Тема4. Детерміновані моделі управління запасами



Короткі теоретичні відомості:Природа задачі управління запасами визначається неодноразовим розміщенням і одержанням замовлень заданих обсягів продукції (запасів) у визначені моменти часу.

У найпростішому випадку з постійним у часі попитом, миттєвим поповненням запасу і відсутністю дефіциту сумарні витрати в одиницю часу можна представити як функцію від обсяг замовлення у наступному вигляді ,

де y – обсяг замовлення, D – інтенсивність попиту, K – витрати на оформлення, h – витрати на збереження. Оптимальна стратегія управління запасами в даному випадку формулюється так: замовляти одиниць продукції через кожні одиниць часу.

У дійсності поповнення запасу не може відбутися миттєво в момент розміщення замовлення. Для більшості реальних ситуацій існує додатній термін виконання замовлення L (часове запізнення) від моменту його розміщення до реального постачання. У цьому випадкупоновлення замовлення має відбуватися тоді, коли рівень запасу опускається до LD одиниць. У випадку, коли термін виконання замовлення L більший тривалості циклу замовлення визначається ефективний термін , виконання замовлення у вигляді , де n – найбільше ціле, що не перевищує . Таке рішення пояснюється тим, що після n циклів (довжиною кожний) ситуація управління запасами стає такою ж, як якби інтервал між розміщенням одного замовлення й одержанням іншого був рівним . Отже, стратегія управління запасами може бути переформульована таким чином: замовляти одиниць продукції, як тільки рівень запасу зменшується до одиниць. У випадку, коли продукція може бути придбана зі знижкою, якщо обсяг замовлення y перевищує деякий фіксований рівень q, тобто вартість одиниці продукції c визначається як

загальні витрати в одиницю часу можна представити так

Тоді визначення оптимального обсягу замовлення в залежить від того, де знаходиться точка розриву ціни q стосовно інтервалів , і . Тут ; величина визначається з рівняння . Алгоритм визначення оптимального обсягу замовлення можна сформулювати в наступному вигляді.

Крок 1. Обчислюємо . Якщо q знаходиться в інтервалі , кладемо . У протилежному випадку переходимо до кроку 2.

Крок 2.Знаходимо Q з рівняння . Якщо q знаходиться в інтервалі , кладемо . Інакше , тоді .

У випадку задачі управління запасами n різних товарів, що зберігаються на одному складі обмеженої місткості ці товари можуть конкурувати між собою за обмежений складський простір. При відсутності дефіциту математична модель сформульованої задачі має вигляд:

мінімізувати

при обмеженнях , .

де для товару i, i=1,2,...,n використані такі параметри: – інтенсивність попиту, вартість розміщення замовлення, – вартість збереження одиниці товару в одиницю часу, обсяг замовлення, – необхідний простір для збереження оди­ниці товару, A – максимальний складський простір для збереження товарів n видів. Алгоритм розв’язання цієї задачі можна описати таким чином.

Крок 1.Обчислюються оптимальні обсяги замовлень без урахування обмеження за місткістю складу:

.

Крок 2.Здійснюється перевірка, чи задовольняють знайдені значення обмеженню за місткістю складу. Якщо "Так", обчислення закінчуються, при цьому значення , є оптимальними. У протилежному випадку переходять до кроку 3.

Крок 3. Обмеження за місткістю складу повинно задовольнятися у формі рівності. Для визначення оптимальних обсягів замовлення з урахуванням обмеження будується функція Лагранжа

,

де – множник Лагранжа. Необхідні умови екстремуму функції Лагранжа:

, .

Постановка задач1: Фарш

TCU(Y)=(KD/Y)+(Yh/2)=((20*300)/300)+(300*(0.03*7)=20*31,5=51,5

(1)K=20г.о; D=300кг; Y=300кг; h=0.03/день=0.21

(2)Y= =

TCU(Y*)=)=(KD/Y*)+(Y*h/2)=((20*300)/239)+(239*0.21/2)=25.1+25,095=50,195

(3)51.5-50.195=1.305г.о

t*=Y*/D=239/300=0.79 тижні ≈ 5.57днів

Постановка задач2: Запаси

Продукція і Ki, г.о. Di, од. у день hi, г.о. ai, кв. М  
0,3  
0,3  
7,5 0,4 4,5  
Загальна площа складу = 35 м2  
y1* КОРЕНЬ(2*16*11/0.3)  
y2* КОРЕНЬ(2*7*6/0.3)  
y3* КОРЕНЬ(2*22*7.5/0.4)  
λ= -0,26  
y1*= КОРЕНЬ(2*16*11/(0.3-2*(-0.26)*3)) 13,75672
y2*= КОРЕНЬ(2*7*6/(0.3-2*(-0.26)*1)) 10,12122
y3*= КОРЕНЬ(2*22*7.5/(0.4-2*(-0.26)*4.5)) 10,97442
Перевіримо умову місткості складу:     34,85 13.75+10.12+10.97