Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Тема7. Ієрархічні моделі прийняття рішень



Приклад 1.Максим Петренко – випускник-відмінник середньої школи, що одержав запрошення на навчання за державний кошт від трьох університетів: А, В и С. З метою вибору університету Максим сформулював два основних критерії: місцезнаходження університету і його академічна репутація. Будучи відмінним учнем, він оцінює академічну репутацію університету в п'ять разів вище, ніж його місцезнаходження. Далі Максим використовує системний аналіз для оцінки трьох університетів з погляду їхнього місцезнаходження і репутації, в результаті чого ним отримані такі дві матриці порівняння: , .

Необхідно визначити який з трьох університетів обере Максим та оцінити узгодженість матриць порівнянь. Почнемо з головного ієрархічного рівня, що має справу з критеріями академічної репутації університету і його місцезнаходження. З погляду Максима академічна репутація університету значно важливіше його місцезнаходження. Отже, він приписує елементові (1,2) матриці А значення 5, тобто . Це автоматично означає, що . Позначивши через Р і М критерії репутації університету і його місцезнаходження, можна записати матрицю порівняння так. .

Відносні ваги критеріїв Р і М можуть бути визначені шляхом ділення елементів кожного стовпця на суму елементів цього ж стовпця. Отже, для нормалізації матриці А ділимо елементи першого стовпця на величину 1+1/5=1.2, елементи другого – на величину 5+1=6. Шукані відносні ваги і критеріїв обчислюються тепер у вигляді середніх значень елементів відповідних рядків нормалізованої матриці А. Отже, Середні значення елементів рядків

У результаті обчислень одержали і . Стовпці матриці N однакові, що має місце лише у випадку, коли особа, що приймає рішення, виявляє ідеальну узгодженість у визначенні елементів матриці А. Відносні ваги альтернативних рішень, що відповідають університетам А, В и С, обчислюються в межах кожного критерію Р і М з використанням згаданих в умові двох матриць порівняння. Сума елементів стовпців =[1.83, 3.67, 5.5], Сума елементів стовпців = [8, 3.5, 1.7]. Елементи матриць і визначені на основі суджень Максима, що стосуються відносної важливості трьох університетів. При діленні елементів кожного стовпця матриць і на суму елементів цих же стовпців одержуємо наступні нормалізовані матриці.

Величини дають відповідні ваги для університетів А, В и С з точки зору академічної репутації. Аналогічно величини є відносними вагами, що стосуються місцезнаходження університетів. Структура задачі прийняття рішень приведена на рис. 2. Задача має єдиний ієрархічний рівень із двома критеріями (місцезнаходження і репутація) і три альтернативних рішення (університети А, В и С).

Рис. 2.

На основі цих обчислень університет А одержує найвищу комбіновану вагу і, отже, є найбільш оптимальним вибором Максима. Аналіз матриць порівнянь свідчить про те, що матриця є неузгодженою, оскільки стовпці матриці неоднакові. Дослідимо узгодженість матриці . Обчислимо значення . З даних прикладу маємо , , . Отже, . Звідси одержуємо . Отже, для n=3 маємо , , . Оскільки , рівень неузгодженості матриці є прийнятним.