Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Случайная величина X подчиняется нормальному закону с неизвестным математическим ожиданием a и известной дисперсией.



В этом случае количество измерений n может быть любым числом не меньше одного. Для решения уравнения (4.7) рассмотрим вспомогательную случайную величину

 

(4.8)

 

Легко доказать, что эта величина имеет нормальный закон распределения, если воспользоваться известным фактом: линейная комбинация независимых случайных величин с нормальными законами распределения имеет нормальный закон распределения [1]. Вычислим математическое ожидание и дисперсию z:

 

 

Мы доказали, что z=N(0,1) – стандартный нормальный закон с математическим ожиданием, равным нулю и дисперсией, равной единице. Далее, решение уравнения (4.7),, в котором , сводится к решению равносильного уравнения (4.9).

 

(4.9)

 

Найдём из таблицы значений функции Лапласа точку x*, для которой

Значение функции равно /2. Число x* равно радиусу окрестности нуля, в которую случайная величина z «попадает» с вероятностью . Следовательно, найти неизвестное число r можно из равенства:

= x* . То есть r = .

Пример 4.9. Произведено пять независимых опытов по измерению случайной величины X, имеющей нормальный закон распределения с неизвестным математическим ожиданием a и известной дисперсией D=6.6. Получен массив: -2.5, 3.4, -2, 1, 2.1. Найти доверительный интервал для математического ожидания при =0.9.

 

Вычислим выборочное среднее: . Оно будет стоять в центре интервала. Для вероятности 0.45 найдём точку x* из таблицы значений функции Лапласа (Приложение 2):

Следовательно, радиус окрестности равен

 

1.9,

 

а доверительный интервал имеет вид (-1.5, 2.3) = 0.4 1.9.