Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Тема: Ортогональный чертеж точки, прямой и геометрического тела.



Содержание: Эпюр содержит решение двух задач.

Построить три вида тетраэдра по координатам, данным в таб­лице № 1.

Построить безосный чертеж ребра АВ. Образец выполнения задания на чертеже 1.

Пояснения к теме. На рис. 1 изображены три взаимоперпендикулярных плоскости. Примем их за плоскости проекций. Одна из них — горизонтальная плоскость Н, дру­гая — фронтальная плоскость V и третья — профильная плоскость W. Линии пересечения плоскостей проекций называются осями проекций. Ось проекций, разделяющая плоскости V и Н, обозначается буквой х; ось, раз­деляющая плоскости V и W — 2; а ось между Н и W — у. На рис. 1а пока­зано построение проекций некоторой точки А в системе Н, V, W. Проведя из т. А перпендикуляры к плоскостям Н, V, получаем проекции точки А: фронтальную, обозначенную а', горизонтальную — а и профильную — а". Итак, проекции точки получаются расположенными на прямых, перпенди­кулярных к осям проекций и пересекающих ось в одной и той же точке (аX, аУ, аz).

Повернув плоскости H и W вокруг осей проекций на угол 90° по стрелкам, получим одну плоскость - плоскость чертежа; проекции а', а и а" расположатся на перпендикулярах к осям проекций — на линиях связи. В результате указанного совмещения плоскостей V, Н и W получается чертеж, известный под названием эпюр.

Наличие оси проекций определяет положение точки относительно плоскостей проекций. Отрезок ааХ выражает расстояние точки А от плоскости проекций Н, а отрезок ааz — расстояние точки А от плоскости V. Чтобы определить на чертеже расстояние от плоскости W, необходимо найти профильную проекцию этой точки. Построение профильной проекции по фронтальной и горизонтальной производится с помощью вспомогательной прямой, расположенной под углом 45о и линий связи, как показано на рис. 1б. Расстоянии точки А от плоскости W равно отрезку аау. Все это позволяет пользоваться прямоугольными координатами, т. е. числами, выражающими расстояния от трех взаимоперпендикулярных плоскостей — плоскостей ко­ординат Н, V, W. Первая координата точки А, называемая ее абсциссой, рав­на отрезку оах и измеряется в миллиметрах (23). Вторая координата точ­ки А, называемая ее ординатой, соответствует отрезку оау и равна 15 мм. Наконец, третья — аппликата, соответствует отрезку оаz и равна 20 мм. Построение точки по задающим ее координатам в наглядном изображении сводится к

построению трех ребер параллелепипеда координат. Точки В, С и Д на рис. 1 лежат на плоскостях проекций, т. е. занимают частное положение.Точка В лежит на фронтальной плоскости проекций, она совпадает с фронтальной проекцией b׳, ее горизонтальная проекция b лежит на оси абсцисс и совпадает с точкой bx. Координаты точки В (35, 0, 37); точки С (5, 22, 0); Д (0, 28, 32).

Положим, дана точка N (40, 25, 30), эта запись означает, что точка N определяется координатами x=40 мм, у=25 мм, z=30 мм. Единица изме­рения на рис. 2 равна 10 мм, соответственно по оси х отложено 4 отрезка.

Предположим, что даны фронтальные и горизонтальные проекции точек А и В (рис. 3). Проведя через одноименные проекции этих точек прямые ли­нии, мы получаем проекции отрезка АВ — фронтальную (а'в') и горизонталь­ную аb. С помощью линий связи и постоянной линии чертежа построена третья проекция этой прямой. Точки А и В находятся на разных расстояниях от каждой из плоскостей V, Н и W, т. е. прямая АВ не параллельна ни одной из них. При этом ни одна из проекций прямой не параллельна оси проекций ох и не перпендикулярна к ней. Такая прямая называется прямой общего положения.

Две прямых в пространстве могут располагаться параллельно друг дру­гу, пересекаться и скрещиваться. На рис. 4 изображены две скрещиваю­щиеся прямые общего положения: хотя одноименные проекции и пересе­каются между собой, но точки их пересечения не могут быть соединены линией связи, параллельной линиям связи |׳| и m’m, т. е. эти прямые не пере­секаются между собой. Точка пересечения одноименных проекций скрещи­вающихся прямых представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит одной, а вторая — другой из этих скрещивающихся прямых. Например, точка с проекциями к’ и к принадлежит прямой АВ, а точка с проекциями I и I принадлежит прямой СД. Эти точки одинаково удалены от плоскости V, но расстояния их от плоскости Н различны: точка с проекциями I’ и I выше, т.е. дальше от Н, чем точка с проекциями к' и к. Точки с проек­циями m', m и n’ одинаково удалены от плоскости Н, но расстояния этих точек от плоскости V различны.

Точки К, L, M, N называются конкурирующими точками. С помощью их определяют видимость элементов. Из двух конкурирующих точек видимой считается та, у которой координата больше. Точка с проекциями I' и I, при­надлежащая прямой СД, закрывает собой точку с проекциями к' и к прямой АВ по отношению к плоскости Н; соответствующее направление взгляда по­казано стрелкой у проекции I'. По отношению к плоскости V точка N с про­екциями n' и n прямой СД закрывает собой точку М с проекциями m' и m прямой АВ; направление взгляда указано стрелкой внизу, у проекции n.

В начертательной геометрии наряду с чертежами, содержащими оси проекции, применяются чертежи без указания осей. Из сравнения чертежей а) и б) рис. 5 следует, что одном случае положение плоскостей V и Н уста­новленно проведением линии их пересечения оси х и тем самым установле­ны расстояния точек от плоскостей проекций. На чертеже 56 вопрос о расстояниях точек А и В от плоскостей V и Н отпадает, т. к. ось проекций отсутствует; рассматриваются некоторые точки, заданные своими проекциями, безотносительно к тому, где находятся плоскости проекций.

Можно, имея чертеж без указания оси проекций, ввести эту ось и тем задать расстояния точки от условно выбранных плоскостей V и Н. Вводя ось ее надо провести обязательно перпендикулярно к линии связи, но безраз­лично в какой именно точке на этой линии (если не указывается какое-либо условие). На безосном чертеже устанавливается разность расстояний точек А и В от плоскости проекций. В данном примере разность расстояний точек от плоскости Н определяется отрезком а5 (∆z), от плоскости V — отрез­ком b6 (∆у).