Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Тема: Способы преобразования эпюра: плоскопараллельное перемещение, вращение вокруг линии уровня.



Содержание: Эпюр содержит решение двух задач.

Задача 6. Найти центр О (о’, о) окружности, описанной около треугольника ABC. Задачу решить способом плоскопараллельного перемещения.

Задача 7. Определить натуральный вид треугольника ABC. Задачу решить способом вращения линии уровня.

Координаты для точек задач 6, 7 взять из таблицы 1. Образец вы­полнения задания на чертеже 3.

Пояснения. Плоскопараллельное перемещение можно рассматривать как вращение вокруг невыявленных осей, перпендикулярных к плоскостям проекций. Все точки геометрического объекта в этом способе перемещаются во взаимно па­раллельных плоскостях, а теорема способа читается следующим образом.

При плоскопараллельном перемещении геометрического объекта одна из его проекций, не изменяясь, перемещается в плоскости проекций, другие проекции точек геометрического объекта перемещаются по прямым, парал­лельным направлению оси проекций.

В решении ряда метрических задач требуется преобразовать прямую общего положения в прямую уровня, а затем — в проецирующую, выполнив при этом последовательно два преобразования. Рассмотрим решение этой за­дачи Пусть дан отрезок AB (ab, a’b'), рис. 10.

Если переместить горизонтальную проекцию ab отрезка в положение a’b', параллельное оси проекций, то вторая ее проекция а'1b'1 натуральной ве­личине отрезка. Проекции а'1 и b'1 прямой в смещенном положении определя­ем на линиях связи и горизонтальных прямых (на следах плоскостей движения этих точек).

Перемещая фронтальную проекцию а'1b'1 в положение а'2b'2 и определяя горизонтальную проекцию отрезка а'2b'2, получим новое положение прямой, перпендикулярное горизонтальной плоскости проекций.

Применение способа плоскопараллельного перемещения к определению натуральной величины плоскости, например, треугольника, аналогично спосо­бу замены плоскостей проекций, выполняя решение задачи с помощью линии уровня плоскости, например горизонтали (см. образец решения задачи 6 на чер. 3).

Способ вращения вокруг линии уровня применяется для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня и для определения действи­тельной величины плоской фигуры. Задача решается одним вращением вокруг линии уровня данной плоскости (горизонтали или фронтали).

Для уяснения рассмотрим вращение точки вокруг горизонтальной прямой (рис. 11а) до совмещения с некоторой плоскостью Н, параллельной горизонтальной плоскости проекций Н.

Точка А вращаясь вокруг горизонтали Q, опишет дугу окружности, лежа­щую в плоскости проекций Р, перпендикулярной к этой прямой Q, как к оси вращения. Плоскость Р в данном случае горизонтально-проецирующая, поэ­тому горизонтальная проекция окружности, описываемой точкой А, на горизонтальной плоскости проекций совпадает с горизонтальным следом плоскости Р (Рн). Центр вращения находится в точке О, в которой ось вращения Q (q) пересекает плоскость вращения Р (Рн). Радиус вращения R точки А будет равен ОА. Новое положение точки А в плоскости Н, найдем на следе Рн на расстоянии от оси вращения, равном ОА.

На рис. 11б для нахождения нового положения точки А необходимо определить натуральную величину радиуса вращения способом прямоуголь­ного треугольника. В прямоугольном треугольнике оаао, одним катетом оа яв­ляется горизонтальная проекция — радиуса R, вторым аао — высота точки А относительно горизонтальной плоскости Н, взятой с фронтальной проекции. Гипотенуза треугольника оао является истинной величиной радиуса вращения.

На рисунке 12 показано применение данного метода в определении вели­чины угла между двумя пересекающимися прямыми АВ и ВС, где вращаем точку А вокруг линии уровня (горизонтали) данного угла ВАС.

 

Порядок выполнения эпюра

Для задачи 3-6 вычерчиваем две проекции треугольника ABC по заданным координатам и строим в треугольнике горизонталь A1 (а1, а’1’).

Перемещаем горизонтальную проекцию треугольника abc в новое по­ложение a1b1c1, располагая горизонталь a111 вертикально или перпендикуляр­но к фронтальной плоскости проекций, размеры проекций треугольника оста­ются без изменения.

Фронтальную проекцию треугольника в новом положении строим сог­ласно теореме способа перемещения.

Вторым перемещением проекцию треугольника abc приводим без изменения в положение a’2b’2c’2 параллельное горизонтальной плоскости Н. Построив проекцию a2b2c2 треугольника, получаем его натуральную величину, где строим центр О2 окружности описанной около треугольника a2b2c2 . Обрат­ным проецированием находим фронтальную и горизонтальную проекции центра о’, о, используя вспомогательную прямую а2, а'2'.

5. Для задачи 3-7 вычерчиваем две проекции треугольнике АBC (abc, а’b’с’) по заданным координатам.

Строим фронталь плоскости треугольника с1, с’1’ за его пределами во избежание наложений изображения.

Вращаем точку В вокруг оси i, выполняя чертеж вращения на фронталь­ной проекции треугольника.

Новую проекцию (a’1) точки А получаем на прямой b111 и перпендикуля­ре к оси вращения а’а’1 . Соединив точки a1b1c1, получаем действительную ве­личину треугольника ABC.

Эпюр №4