Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Фильтрации несжимаемой жидкости.

Общее дифференциальное уравнение фильтрации по закону Дарси:

 
div( grad Ф) = 0. (1)

 
При установившейся фильтрации несжимаемого флюида ( ) в однородной изотропной недеформируемой пористой среде уравнение (1) значительно упрощается.

. (2)

— оператор Лапласа; уравнение (2) – уравнение Лапласа.

— потенциал скорости фильтрации.

Если внешняя сила является силой тяжести , то

 
. (3)

В большинстве случаев слагаемым можно пренебречь.

Решения уравнения Лапласа (2), как решения однородного линейного дифференциального уравнения, имеют следующие свойства:

1) сумма частных решений есть также решение этого уравнения;

2) произведение частного решения на произвольную постоянную есть также решения этого уравнения.

Эти свойства приводят к принципу суперпозиции, широко используемому при решении разнообразных задач подземной гидромеханики.

Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации несжимаемой жидкости в различных системах координат:

 

(x,y,z)
А) в декартовой системе координат:

 
 
z

 


X . (4)

 
Y

.

 
 
 


 
 
Б) в цилиндрической системе координат (r, z):

 

 
 


 
 
. (5)

 

В) в сферической системе координат (r, ):

 
 


 
R

 


 

(6)

 

 

Наибольшее теоретическое значение в подземной гидромеханике имеют одномерные фильтрационные потоки. Одномерным называется фильтрационный поток, в котором скорость фильтрации и давление является функциями только одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока.

К одномерным относятся следующие потоки:

--- прямолинейно-параллельный фильтрационный поток;

--- плоскорадиальный фильтрационный поток;

--- радиально-сферический фильтрационный поток.