Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Плоскорадиальный фильтрационный поток.



Этот пример относятся к случаю горизонтального пласта постоянной толщины и неограниченной протяженности, в котором пробурена одна скважина, вскрывшая пласт на всю толщину и имеющая открытый забой (т.е. вся поверхность забоя является открытой). Такая скважина является гидродинамически совершенной.

           
   
   
PK=const PC=const
 
 
 


r
RK
Рс
М

       
 
   
При отборе жидкости из скважины частицы жидкости в пласте будут двигаться по горизонтальным радиально-прямолинейным траекториям к центру скважины.
 


       
 
   
 

 


К = const; = const. r - радиус скважины.

 

 
Давление и скорость фильтрации зависят только от .

 

 

Дифференциальное уравнение Лапласа в цилиндрической системе координат:

 
. (21)

. . (22)

Интегрируя (22) получим:

 

(23)

 

(24)

Граничные условия

 
 
 


. (25)

Градиент давления:

 
. (26)

 

Скорость фильтрации: U . (27)

 
 

 


 
 

 


Таким образом: U = + . (28)

(знак + означает, что U противоположно r).

Дебит скважины:

Q = U S(r ) = U 2 r h = + .

 

 
. (29)

Формула (29) называется формулой Дюпюи.

 

Определим закон движения частицы жидкости вдоль ее траектории.

Действительная скорость частицы жидкости:

 
. (30)

 
. (31)

Интегрируя (31) в пределах от 0 до t и от до , получим

 
. (32)

Время отбора всей жидкости из кругового пласта радиусом получим, если вместо подставим радиус контура питания , а вместо - радиус скважины :

 
. (33)

 

Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление:

 
. (34)

.

 
. (35)

 

 

 
График распределения давления в плоскорадиальном фильтрационном потоке.

 

 

График зависимости скорости фильтрации от расстояния до скважины.

 

 
 

 


Гидродинамическое поле плоскорадиального фильтрационного потока.

 

 
 

Отношение дебита скважины к перепаду давления (депрессии) называется коэффициентом продуктивности скважины:

. (36)

График зависимости дебита от перепада давления называется индикаторной диаграммой.

Все выведенные формулы справедливы и для нагнетания жидкости в пласт. В этом случае и в формулы (25), (27), (28), (34) вместо необходимо поставить .

График распределения давления в пласте при нагнетании жидкости в пласт имеет вид: