Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Радиально-сферический фильтрационный поток.



В данном случае предполагается пласт неограниченной толщины с плоской горизонтальной непроницаемой кролей, через которую скважина сообщается с пластом полусферическим забоем. При эксплуатации такой скважины траектории движения всех частиц флюида в пласте будут прямолинейными и радиально-сходящимися к центру забоя.

 
 

Давление и скорость фильтрации будут функцией только расстояния до центра забоя, т.е. радиуса .

.

На практике такой случай встречается, когда скважина вскрывает только кровлю пласта, а глубина вскрытия значительно меньше толщины пласта.

Уравнение Лапласа для потенциала скорости фильтрации в сферических координат:

 
; (37)

,

где - приведенное давление;

K=const

=const.

 
. (38)

Интегрируем (38):

 
 
или . (39)

 

Интегрируем (39):

 
. (40)

 
.

 

 
.

Подставляя постоянные и в (40) получим распределение давления в радиально-сферическом фильтрационном потоке несжимаемой жидкости: .

При отборе жидкости из пласта:

 
. (41)

 
При нагнетании жидкости в пласт:

. (42)

Графики зависимости имеет вид гиперболической кривой:

 

 

 

 

Градиент давления:

 
. (43)

Скорость фильтрации

 

 
 
. (44)

Дебит добывающей скважины (т.е. расход жидкости через полусферическую поверхность радиуса ):

 

 
. (45)

Выражения (44) и (45) также справедливы и для нагнетательной скважины, если вместо подставить .

Закон движения частиц жидкости вдоль их траекторий т.е. определяется из соотношения:

 
; откуда . (46)

 

Интегрируя (46) с учетом (44) для получим:

 

 
. (47)

 

Средневзвешенное по объему порового пространства приведенное пластовое давление:

 
, (48)

 
где ; .

Подставив в (48) из (42) и проинтегрировав, получим:

 
. (49)

Если влиянием сил тяжести нельзя пренебречь, то во всех выражениях - это полное (приведенное) давление , где - истинное давление в данной точке пласта.