Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Установившейся фильтрации упругого флюида.

Общее дифференциальное уравнение фильтрации флюида в пористой среде по закону Дарси:

(1)

или , (2)

где в общем случае: ρ(Р); μ(Р); К(Р); m(Р). Р – полное давление.

Введем функцию АL, дифференциал которой:

А = ; (3)

т.е. А = . (4)

Функция АL называется функцией Л.С.Лейбензона. АL(P); P(x, y, z, t).

Полный дифференциал функции Лейбензона:

= (5) == .

из (5) ; ; . (6)

Т.о. уравнение 2 можно представить в виде:

. (7)

или . (8)

Дифференциальное уравнение (7) или (8) справедливо для движения (в общем случае – неустановившегося) однородного сжимаемого (упругого) флюида в однородной пористой (в общем случае – деформируемой) среде по закону Дарси.

В случае установившейся фильтрации уравнения (7) и (8) приводятся к виду:

. (9)

Из (9) следует, что при установившейся фильтрации упругого флюида функция А удовлетворяет уравнению Лапласа.

Введение функции Лейбензона позволяет установить аналогию между установившейся фильтрацией сжимаемого флюида и несжимаемой жидкости, т.е. использовать хорошо известные закономерности фильтрации несжимаемой жидкости.

Для несжимаемой однородной изотопной пористой среды K = const.

Кроме того, будем считать μ= const, а ρ = ρ(P).

Тогда функция Лейбензона записывается в виде:

; . (10)

Рассмотрим фильтрацию флюида вдоль некоторой трубки тока.

Для сжимаемого флюида массовый расход вдоль трубки тока величина постоянная:

. (11)

Для несжимаемой жидкости:

. (12)

Из аналогии уравнений Лапласа для фильтрации несжимаемой жидкости и сжимаемого флюида (9) можно сделать вывод, что все формулы, полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости, можно использовать и для фильтрации сжимаемого флюида, если в них заменить потенциал Ф = на функцию Лейбензона A , вместо объемного расхода Q = υ S использовать массовый расход Q = ρυ S , а вместо скорости фильтрации υ использовать массовую скорость ρυ .