Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Свойства средней арифметической

Тема. Средние величины и их значение в социально-экономических исследованиях

Общая формула степенной средней записывается следующим образом:

(1)

Простые средние

При k=-1 получим среднюю гармоническую величину:

. (2)

При k=0 получим среднюю геометрическую величину:

. (3)

При k=1 получим среднюю арифметическую:

(4)

При k=2 - среднюю квадратическую:

(5)

Взвешенные средние имеют следующий вид:

средняя гармоническая , (6)

средняя геометрическая , (7)

средняя арифметическая (8)

средняя квадратическая (9)

где - частота повторения индивидуального значения признака (его вес).

Таблица 1

Формулы расчета различных видов степенных средних величин

Значение k Наименование средней Формулы средней
простая взвешенная
-1 Средняя гармоническая
Средняя геометрическая
Средняя арифметическая
Средняя квадратическая

Свойства средней арифметической

Свойство 1.Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: при А — const.

Свойство 2 (нулевое).Алгебраическая сумма линейных откло­нений (разностей) индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю: для первичного ряда и для сгруппированных данных (di - линейные (индивидуальные) отклонения от средней, т.е. .

Свойство 3 (минимальное).Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть число минимальное: или .

Для сгруппированных данных имеем: или .

(10)