Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной



 

Пусть сток О1 и источник О2равнодебитны, т.е. имеют одинаковые по модулю массовые дебиты G. Расстояние между источником и стоком равно 2а. Исследуем поток от источника к стоку.

Проведём ось 0 х через точки О1 и О2 таким образом, чтобы точка О1находилась от начала координат 0на расстоянии а1, а точка О2на расстоянии а2(рис. 4.3).

 

 

По формуле (4.2) определим потенциальную функцию потока. При этом учтем знаки дебитов: источник G 1= - G, а сток G 2= + G. После подстановки получим:

 

, 4.5

где r1 и r2- расстояния любой точки пласта до стока и источника, соответственно.

Уравнение изобар (4.4) при этом будет иметь вид

4.6

и соответствует окружностям, центры которых расположены на оси . Если поместим начало координат в центре какой-либо окружности семейства, то радиус данной окружности определится выражением

, 4.7

а коэффициент . 4.8

Подставляя С1в (4.7) найдем

. 4.9

Из (4.9) видно, что a1 < R < a2или a1 > R > a2 ; следовательно, все окружности пересекают ось между стоком и источником, а значит, одна из особых точек находится внутри окружности данного радиуса R, другая - вне этой окружности. Точки О1 и О2, положения которых на прямой 0х определяются равенством (4.7), называются взаимосимметричными относительно окружности радиуса R.

Допустим, что радиус R=¥,т.е. берём ту эквипотенциальную линию, которая является прямой. Из (4.7) следует, что в этом случае С1=1 и, как следует из (4.6), r1=r2 . Последнее равенство означает, что в числе эквипотенциальных линий есть прямая , которая делит расстояние между стоком и источником пополам и параллельна оси (рис.4.3).

Итак, эквипотенциальные линии (изобары) при совместном действии одной эксплуатационной и одной нагнетательной скважин в неограниченном пласте представляют собой окружности, центры которых расположены на прямой, проходящей через центры скважин (рис.4.4).. Среди окружностей есть одна, имеющая бесконечно большой радиус - прямая, которая делит расстояние между скважинами и всю плоскость течения пополам. Половина всех окружностей конечного радиуса Rрасположена по одну сторону от этой прямой, остальные окружности - по другую.

 

Семейство линий тока ортогонально изобарам и, следовательно, в данном случае тоже окружности. Все линии тока проходят через сток и источник. Центры всех окружностей линий тока расположены на прямой, делящей расстояние между стоком и источником пополам (рис.4.4).

Массовый дебит эксплуатационной и нагнетательной скважин при их совместной деятельности определяется на основе соотношения (4.5), расписанного для каждой скважины при учете отношений радиусов (рис.4.3): на контуре эксплуатационной скважины - ; на контуре нагнетательной скважины - . Решая, полученную систему уравнений, имеем

. 4.10

Массовая скорость фильтрации в любой точке пласта М (рис.4.2) находится по правилу суперпозиции сложения векторов скорости от действия источника и стока

. 4.11

Величина корня есть расстояние между источником и стоком и, следовательно, формула (4.11) перепишется в виде

4.12

Для поддержания пластового давления часто используется нагнетание воды в пласт. Определим для однородной несжимаемой жидкости время движения частицы по кратчайшему пути между нагнетательной и эксплуатационной скважинами, т.е. по оси 0х. При жестководонапорном режиме решается при этом вопрос о времени, протекшем от начала закачки воды в пласт до начала её прорыва в эксплуатационную скважину.

Чтобы решить указанную задачу выразим скорость в (4.12) через производную расстояния по времени и, поместив начало координат в сток О1, проинтегрируем полученное уравнение по хот х0до х. Тогда время движения частицы от некоторой точки х0 до точки х определится зависимостью

. 4.13

Время обводнения Т, т.е. прохождения частицы расстояния О1О2= 2а определится из (4.13), если принять х=0; х0=2а

, 4.14

где m - пористость;Q- объёмный дебит.

Зная Т можно найти площадь обводнения w, приравнивая объёмы TQи mhw. Откуда . 4.15

Анализ формул (4.13) и (4.14) показывает, что расстояние, пройденное частицей за время Тот нагнетательной скважины до эксплуатационной, вдвое больше расстояния пройденного другой частицей за это же время в положительном направлении оси х.