Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Уравнение Лейбензона



Лейбензон Л.С. получил дифференциальное уравнение для определения давления в пласте при неустановившемся движении в нем идеального газа.

Для получения требуемого уравнения используем изотермическое приближение и, следовательно, используем уравнение состояния в виде

. 5.38

Потенциальная функция, как уже отмечалось ранее, имеет вид

. 5.39

Обозначив р2 и проделав преобразования общего уравнения нестационарной фильтрации получим уравнение Лейбензона

. 5.40

По внешнему виду уравнение (5.40) не отличается от уравнения пьезопроводности (5.11), но множитель перед лапласианом переменен. В связи с этим уравнение (5.40) нелинейно в отличие от линейного уравнения пьезопроводности и решается , как правило, оно приближенно.

Для получения приближенного решения используется метод линеаризации, а именно, переменное давление р в b заменяется на некоторое постоянное : Лейбензон предложил замену на рк (начальное давление в пласте); Чарный – на рсрmin+0,7(pmax-pmin), где pmax и pmin- максимальное и минимальное давление в пласте за расчетный период.

 

 

При указанных допущениях решение будет иметь такой же вид, что и в случае упругой жидкости, но при этом в данных решениях давлению р будет соответствовать Р=р2, k --Þ k/= , Þ . Таким образом, изменение давления при нестационарной фильтрации газа описывается соотношением

 

- 5.41

При малых значениях r2/(4k/t) можно заменить интегрально-показательную функцию логарифмической

- 5.42

Формулы (5.41),(5.42) определяют при фиксированных значениях времени распределение давления вокруг газовой скважины, работающей с постоянным дебитом с момента t=0. Депрессионные кривые идентичны кривым при установившейся фильтрации – имеют максимальную кривизну вблизи скважины (рис.5.9а). Если задать значение r, то можно найти изменение давления в данной точке с течением времени (рис.5.9b). В частности, можно найти давление на забое (при r=rc) после начала работы скважины.