Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Экономико-математическая модель



Прямая задача

Обозначения:

i =1, 2, …, m – индекс вида ресурса

j=1, 2, …, n – индекс вида выпускаемой продукции

Экзогенные (известные до решения по модели) переменные:

аijнормы затрат i-го ресурса на единицу j-й продукции;

biналичие (лимит) i-го вида ресурса;

pj – прибыль от реализации единицы j-го продукта.

Эндогенные (неизвестные) переменные:

xjобъем выпуска j-го вида продукции.

Основное ресурсное ограничение модели

i=1, 2, …, m.

Условие неотрицательности переменных

xj ³ 0, j=1, 2, …, n.

Критерий оптимальности задачи

 

Двойственная задача

Обозначения:

Эндогенные переменные:

uiпотенциальная прибыль от i-го вида ресурса (двойственная оценка ресурса)

Условие неотрицательности переменных

ui ³ 0, i=1, 2, …, m.

Основное ограничение двойственной задачи

j=1, 2, …, n;

Критерий оптимальности двойственной задачи

Правила совместной записи прямой и двойственной задач

Прямую и двойственную задачи нужно записывать и анализировать по сопряженным парам.

Прямая задача: Двойственная задача:

(1) ui ³ 0, i =1, 2, …, m (1|)

xj ³ 0,(2)j=1, 2, …, n (2|) (3) (3|)

 

Рассмотрим пример.

Организация может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны нормы расхода ресурсов на единицу продукции, наличие каждого ресурса, а также прибыль от реализации единицы продукции (см. табл.3).

Таблица 3

Исходная информация для решения задачи

Вид Единица Норма затрат ресурса на ед. прод Наличие
ресурса измерения А Б В Г ресурса
Труд чел.-час.
Материалы кг
Оборудование станко-час.
Прибыль тыс.руб/ед. -

 

Запишите прямую и двойственную задачи по сопряженным парам.

Прямая задача: Двойственная задача:

 

 

Задача решена симплексным методом.

Оптимальная производственная программа: x1 =100 шт., x3 = 50 шт.

Оптимальные двойственные оценки: u1 = 2тыс.руб./чел.-час., u2 = 0 тыс.руб./кг, u3 = 1 тыс.руб./станко.-час.

Проверьте выполнение оптимальной теории двойственности по сопряженным парам: если одно условие в сопряженной паре закреплено (выполняется как строгое равенство), то другое – свободно (выполняется как строгое неравенство). Дайте экономическое обоснование основным ограничения задачи.

Проверьте выполнение сопряженной пары по критериям оптимальности: в оптимальном решении их значения совпадают. Дайте экономическое обоснование критериям оптимальности данной задачи.

 

 

Оптимизационные задачи (особенно динамические) обычно имеют большую размерность и решаются с помощью специальных программных продуктов. Важным моментом при этом является правильное формирование матрицы исходных данных. Каждой эндогенной переменной в матрице исходных данных отводится свой столбец. Каждому условию отводится своя строка.