Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Физическая природа первичных параметров



ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Общие вопросы

 

Основоположником теории цепей с распределенными параметрами был английский ученый Оливер Хевисайд. Работая в одно время телеграфистом, он обнаружил, что из Англии в Данию можно передавать телеграммы в два раза быстрее, чем обратно. Оказалось, что при передаче электрических импульсов на большие расстояния появляются новые физические явления.

Суть этих явлений заключается в том, что в простых электрических цепях активные и реактивные сопротивления проводов и оборудования принимали как сосредоточенными в одном месте. На самом деле величины, которые называются первичными параметрами, распределены по всей длине электрической цепи.

Физическая природа первичных параметров

В цепях с распределенными параметрами происходит следующее. Вокруг любого проводника с током возникает магнитное поле. Магнитный поток создаваемый каждым элементом проводника пропорционален току. Так же как и прежде коэффициент пропорциональности (L) есть индуктивность элемента (Ф = L i). При этом:

L0 – индуктивность на единицу длины прямого и обратного провода.

Электрические провода обладают электрическим сопротивлением;

R0 – активное сопротивление на единицу длины прямого и обратного провода.

Если к линии приложено напряжение, то заряд, находящийся на проводах, пропорционален напряжению (g = C u). Коэффициент пропорциональности (С ) есть емкость между проводами. В цепях с распределенными проводами:

С0 – емкость на единицу длины.

Несовершенство изоляции учитывается проводимостью между проводами:

G0 – проводимость изоляции на единицу длины.

3.3. Эквивалентная схема замещения цепи
с распределенными параметрами

Рассмотрим однородную двухпроводную линия связи или электропередачи. Возьмем бесконечно малый участок линии dx на расстоянии х от начала. Величины сопротивлений такого участка определяются как произведение сопротивления на единицу длины на длину участка. Эквивалентная схема замещения линии с обозначенными сопротивлениями приведена на рис. 3.1.

В начале участка протекает ток i . В конце участка ток получает приращение из за утечек тока через изоляцию и заряда емкости

, (3.1)

где дi / дх – скорость изменения тока вдоль линии.

Аналогично напряжение получает приращение

. (3.2)

Ток и напряжение зависят не только от времени, но и от расстояния. Поэтому здесь используются частные производные. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, образованного участком линии длиной dx , обойдя его по часовой стрелке:

. (3.3)

После сокращения и деления на dx получим

. (3.4)

По первому закону Кирхгофа для точки в

. (3.5)

Ток di равен сумме токов, протекающих через проводимость G0 dx и емкость C0 dx:

. (3.6)

После раскрытия скобок появляются слагаемые второго порядка малости (dxdx), которыми можно пренебречь. После деления оставшихся членов на dx получаем

. (3.7)

Запишем вместе уравнения (3.4) и(3.7):

.

Эти уравнения называются основными уравнениями цепи с распределенными параметрами или телеграфными уравнениями Хевисайда, и являются дифференциальными уравнениями в частных производных. Они связывают скорость изменения тока во времени с изменением напряжения от расстояния, и скорость изменения напряжения во времени с изменением тока от расстояния.

Дифференциальные уравнения имеют бесчисленное множество решений. Конкретное решение может быть получено с использованием начальных (t = 0) и граничных условий (значений тока и напряжения в начале или в конце линии).