Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Уравнение линии с распределенными параметрами



 

Рассмотрим однородную двухпроводную линию. L, R – индуктивность на единицу длины линии, G, C – проводимость, емкость между проводами на единицу длины.

 

Согласно принципу непрерывности тока

или

(1)

;

(2)

 

Установившийся режим работы однородной длинной линии

Пусть в установившихся режимах токи и напряжения изменяются по периодическому закону с частотой w.

(1)

(2)

Комплексные токи и напряжения являются функциями только расстояния х и уравнения в частных производных для мгновенных токов и напряжений переходят в обыкновенные дифференциальные уравнения по U и I. Дифференцируя уравнение (1) по х и используя второе получим

; .

Решение для напряжения найдем в виде

.

Из уравнения (1) находим комплексный ток

,

где , .

g - коэффициент распространения, Z – волновое (характеристическое) сопротивление, a - коэффициент затухания, b - коэффициент фазы.

, х = 0

«1» – начало, «2» – конец

; .

Если воспользоваться формулами Эйлера

;

получим

; ,

если х = l

;

или U1, I1 через U2, I2

- уравнения четырехполюсника в А-параметрах

A = D = chgl; B = Zchgl; .

ADBC = ch2gl – sh2gl = 1.

То есть, линия может быть заменена Т- и П-образной симметричной и параметры могут быть вычислены из Т-четырехполюсника.

       
 
   
 

 


 


и т.д.