Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Уравнение прямой по точке и вектору нормали.

Определение. В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В) перпендикулярен прямой , заданной уравнением Ах + Ву + С = 0.

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Пусть в пространстве заданы две точки M1(x1, y1) и M2(x2, y2,), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки:

Если какой- либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.

На плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается:

если х1 ¹ х2 и х = х1, еслих1 = х2.

Дробь = k называется угловым коэффициентом прямой.

Если общее уравнение прямой Ах + Ву + С = 0 привести к виду:

и обозначить , то полученное уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k.

По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание прямой через точку и направляющий вектор прямой.

Определение. Каждый ненулевой вектор (a1, a2), компоненты которого удовлетворяют условию Аa1 + Вa2 = 0 называется направляющим вектором прямой Ах + Ву + С = 0.

Уравнение прямой в отрезках.

Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0, то, разделив на –С, получим: или , где

Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.

Если обе части уравнения Ах + Ву + С = 0 разделить на число , которое называется нормирующем множителем, то получим

xcosj + ysinj - p = 0 – нормальное уравнение прямой.

Знак ± нормирующего множителя надо выбирать так, чтобы m×С < 0.

р – длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, а j - угол, образованный этим перпендикуляром с положительным направлением оси Ох.

Определение. Если заданы две прямые y = k1x + b1, y = k2x + b2, то острый угол между этими прямыми будет определяться как .

Две прямые параллельны, если k1 = k2.

Две прямые перпендикулярны, если k1 = -1/k2.

Прямые Ах + Ву + С = 0 и А1х + В1у + С1 = 0 параллельны, когда пропорциональны коэффициенты А1 = lА, В1 = lВ. Если еще и С1 = lС, то прямые совпадают.

Координаты точки пересечения двух прямых находятся как решение системы двух уравнений.

Определение. Прямая, проходящая через точку М11, у1) и перпендикулярная к прямой у = kx + b представляется уравнением: .

Если задана точка М(х0, у0), то расстояние до прямой Ах + Ву + С =0 определяется как

.

Залание на СРС.

  1. Уравнение прямой в полярной системе координат [1;2;3] .
  2. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду. [1;5;6]

Задание на СРСП.

1. ИДЗ-3.2. [1. Стр. 110].

Контрольные вопросы.

1. Что такое декартовая система координат?

2. Что такое полярная система координат?

3. Раскройте связь между декартовой и полярной системой координат.

4. Сформулируйте условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

5. Как определяется расстояние от точки до прямой?

6. В чем состоит геометрический смысл параметров k и b в уравнении прямой с угловым коэффициентом?

7. Как выражают уравнения прямых, параллельных прямых, параллельных оси ОХ и Оу, а так же уравнения самих осей координат?

8. Как привести уравнение с угловым коэффициентом к общему уравнению прямой?

9. Как можно найти точку пересечения двух прямых?

Глоссарий

Қазақша Русский English
1. Теңдеу Уравнение Equation
2. Координат жүесі Система координат System of coordinates
3. Бұрыштық Угловой Angular

Литература:

Основная

  1. А.П. Рябушко. Индивидуальные задания по высшей математике, т.1. - Мн.: Выш. Школа, 2011.

2. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для втузов. - М.: Оникс, 2007.

Дополнительная

3. Сыдыкова Д.К. Математика I. Методическое руководство к выполнению заданий для СРС. -Алматы: КазГАСА, 2008.

4. Сыдыкова Д.К. «Курс Математики- I», Модуль I, II для дистанционного обучения. Электронный учебник. -Алматы: КазГАСА, 2012.

5. www.studentlibrary.ru

6. http://sferaznaniy.ru/vysshaya-matematika.