Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ



МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

Ряды Фурье

 

Выполнил:

Егоров Андрей Витальевич

3О-103С

 

Проверил: Мартюшова Я.Г.

ст.преподаватель каф.804

 

 

Москва

2015г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Основные определения_____________________________________3

2. Достаточные условия поточечной сходимости ряда Фурье_______4

3. Ряд Фурье для четных и нечетных функций____________________4

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Разложение в ряд Фурье общего вида_________________________6

2. Разложение в ряд Фурье по косинусам_______________________11

3. Разложение в ряд Фурье по синусам_________________________15

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

1.Графики частичных сумм разложения в ряд Фурье общего вида__19

2. Графики частичных сумм разложения в ряд Фурье по косинусам_25

3. Графики частичных сумм разложения в ряд Фурье по синусам___31

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ__________________________________37

 

 


 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Основные определения

Пусть

Функциональный ряд , где

,

, n=0, 1,…

,

называется рядом Фурье функции f(x).

Обозначается

Функция y = f(x) называется кусочно-дифференцируемой на[a; b], если существует разбиение этого отрезка x0 = a < x1 < … < xn-1 < xn = b, такое что существуют и функции принадлежат C1 [xi-1 ; xi] (то есть, имеют непрерывную производную на [xi-1 ; xi].


 

 

2. Достаточные условия поточечной сходимости ряда Фурье

Теорема Дирехле
Если функция f определена на [a; b] и кусочно-дифференцируема на [a; b], то ряд Фурье функции f сходится в каждой точке x интервала (a; b) к значению , а в точках a и b – к значению .

Если функция f – -периодическая и кусочно-дифференцируемая на промежутке длины периода, то ряд Фурье функции f сходится в любой точке x к значению .

3. Ряд Фурье для четных и нечетных функций

Лемма Римана
Если

Для

Если , n=0, 1, …
,
, n=1, 2,…
и

Если нечетная, то
, n=0, 1,…
,
, n=1, 2,…
и