Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Термодинамика звука в газе



ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.16

«ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ»

 

I.Цель работы:провести измерения скорости звука в воздухе при раз­личных температурах, построить график зависимости uзв(t) и сравнить эту зависи­мость с теоретической.

II. Теоретическая часть

Термодинамика звука в газе

Звуковая волна в газе представляет собой продольную волну в упру­гой среде, в которой происходят периодические сжатия и разрежения газа, например воздуха. Как известно из механики, скорость распространения упругих колебаний определяется выражением:

,

гдеЕ – модуль упругости среды, ρ– плотность среды.

 

 

 

S

x

 

 

 

 

dx

X

 

Рис. 1.

 

Воспользуемся уравнениями термодинамики для нахождения скорости звука в газе. Выде­лим мысленно в газе прямоугольный парал­лелепипед, площадь основания которого S, a высота – x, параллельная вектору скорости рас­пространения волны.

Этот параллелепи­пед будет испытывать продольную деформацию dx, причём относительная деформация согласно закону Гука:

где s – сила давления, испытываемая едини­цей поверхности выбранного объёма.

В дан­ном случае:

где dp– давление, избыточное над равновесным.

Умножим и разделим левую часть на S:

Последнее выражение можно представить в виде:

 

где dV и V –- изменение объема и объём параллелепипеда. Отсюда:

Так как звуковые колебания имеют довольно высокую частоту (сотни и ты­сячи герц), а теплопроводность газа относительно мала, то смены сжатия и разрежения в газе происходят настолько быстро, что процесс можно считать адиабатным (PVg= const, g – коэффициент Пуассона). Отсюда получаем:

PgVg-1dV + VgdP = 0 ,

Умножая и деля последнее выражение на молярный объём Vm и ис-пользуя уравнение Менделеева – Клапейрона, получаем окончательное выра­жение для зависимости скорости звука в газе от температуры:

(2)

где m – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолют­ная температура газа.

Подставляя в последнюю формулу значения величин для воздуха и заменяя абсолютную температуру температурой t по шкале Цельсия, получим удобное для практического применения соотношение:

uзв= 331,6+0,6×t.