Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Сочетания



Сочетаниями из n по k называют расположения k одинаковых объектов на n различных местах, когда на одно место можно поместить только один объект. Общее количество N(C(А)) всех таких возможных попарно различных сочетаний обозначают как C(n, k) либо .

Поскольку сочетание из n по k можно представить как частный случай размещения без повторений одной группы одинаковых объектов (s = 1, k = s), то расчет общего числа сочетаний выполняют по формуле

Расчетная формула для сочетаний из n по k выводится из формулы для размещений без повторения с использованием правила учета сходства–различия. Используя в качестве промежуточной формулу для размещений без повторений и обратную схему (рис. 5.6) для правила учета сходства-различия, получим схему на рис. 5.9:

Рис. 5.9. Расчетная схема для расчета числа сочетаний из n по k

Замечание. Все формулы для подсчета чисел основных случаев расположения k объектов в п. 5.3–5.6 выведены при условии, что все n мест, отведенных для размещения объектов, различны. Однако если это условие не выполняется и все n мест одинаковы, то для фиксированного набора объектов при k £ n число мест не имеет значения и вариант размещения данного набора только один.

Например, необходимо подсчитать яблоки. Для этого их в произвольном порядке высыпают на стол. С точки зрения решаемой задачи не важно, в какое место стола, какое яблоко попадает, важны лишь свойства размещаемого набора – в данном случае количественные. Для задачи подсчета яблок вариант их расположения на столе один.

Пример 1.Найти, сколькими вариантами можно разместить 4 одинаковых шара на 7 местах в случаях, когда: 1) все места различны; 2) все места неразличимы между собой.

Решение. В случае 1) получаем подсчета общего числа сочетаний для 4 одинаковых шаров на 7 различных местах:

В случае 2) все возможные варианты размещения одинаковы, поэтому N = 1.

Ответ: 1) 35; 2) 1.