Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

ФУНКЦИИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ. НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ. ПОЛИНОМ ЖЕГАЛКИНА



В. 1. 1. Ввести булевские высказывания-переменные и составить при помощи элементарных булевых функций формулу составного высказывания: ”четырёхугольник является квадратом тогда и только тогда, когда у него равны между собой все стороны и равны между собой все углы”.

2. Построить методом неопределенных коэффициентов полином Жегалкина функции f =(10101011).

В. 2. 1. Имеются некоторые простые высказывания x,y,z. Известно, что (`x ¯ y )=И,(x Ú y )=И,( z º x)=Л. Найти истинность составного высказывания (х® у)® (у½ z).

2. Найти МДНФ и МВНФ (в базисах {Ø,¯} и {¯}) функции f = у & (х/ z).

В.3.1. Найти существенные и фиктивные переменные булевой функции f =& у&`z Å ¯ (`х ,у, z).

2. Построить при помощи СДНФ полином Жегалкина для функции f = (10010001).

В.4. 1. Ввести простые булевские высказывания-переменные и составить формулу высказывания: ”для того, чтобы четырехугольник был ромбом, необходимо и достаточно, чтобы длины его сторон были равны либо он был параллелограммом и его диагонали пересекались под прямым углом”.

2. Построить для булевой функции f = (0001001001010001) СДНФ и СВНФ в базисе {Ø,¯}.

В. 5. 1. Проверить (доказать или опровергнуть), будет ли формула f = ху z (`x Ú у )противоречием.

2. Построить СкШНФ функции f =(1101011010111101).

В. 6. 1. Имеются некоторые простые высказывания x, y, z. Известно, что (`x º y ) =Л, (x Ú y ) = Л, z® x = Л. Найти истинность составного высказывания (х/у) ® (у º z).

2. Построить СкДНФ функции f = (0001000100110011).

В.7.1. Проверить справедливость правила: (x º y) º (x® y) & (`y Ú x).

2. Построить СкКНФ и СкШНФ (в базисах {Ø,/} и {/}) функции f =(0111011110111011).

В.8. 1. Доказать справедливость дистрибутивного закона алгебры логики х Ú у & z = ( х Ú у) & (х Ú z).

2. Построить при помощи СДНФ полином Жегалкина для функции f = у & (х/z).

В. 9. 1. Ввести простые булевские высказывания-переменные и составить формулу высказывания: ”для того, чтобы треугольник с длинами сторон a, b, c был прямоугольным, необходимо и достаточно, чтобы квадрат длины какой-либо из его сторон был равен сумме квадратов длин двух остальных сторон”.

2. Построить СкДНФ функции f =(0001000110101000).

В.10. 1. Имеются простые высказывания x, y, z, u. Известно, что высказывания х Ú у и z Å у истинны, а высказывание х ÚÚ z - ложно. Определить истинность высказывания х`у º z u.

2. Найти МКНФ и МШНФ (в базисах {Ø,/} и {/} ) функции f = х Å уz.

В.11. 1. Найти существенные и фиктивные переменные булевой функции f =(0100010010111011).

2. Построить СкКНФ и СкШНФ (в базисах {Ø,¯} и {¯}) функции f = (01100111).

В.12. 1. Система блокировки некоторого устройства принимает сигналы от датчиков А, В, С. Блокировка должна срабатывать при одновременном получении сигналов от А и В либо только одного сигнала - от датчика С. Ввести необходимые обозначения, булевские высказывания-переменные и построить таблицу истинности, описывающую функционирование данной системы.

2. Построить минимальное доопределение частично определённой функции f = (01??01?1).

В.13. 1. Имеются простые высказывания x,y,z,u. Известно, что высказывания х Å у и /(y,z,u)являются истинными. Определить истинность высказывания х&у&z&u.

2. Найти МКНФ и МШНФ (в базисах {Ø ,/} и {/}) функции f = х ® у z.

В.14.1. Найти существенные и фиктивные переменные булевой функции f = х &Å ¯ , у, z) Å ¯ (х , у,`z).

2. Построить СкДНФ и СкВНФ (в базисах {Ø ,¯} и {¯} ) функции f = (0110011101101010).

В.15. 1. Будут ли формулами записи x Ú Øy Ú Ø(у & z), ¯ (х у,`z ), xØ & y Ú у. В правильных указатьпорядок выполнения операций.

2. Построить минимальное доопределение частично определённой функции f = (0??011?1).

В.16. 1. Имеются некоторые простые высказывания x,y,z. Известно, что (`x¯y ) = И, (x Ú y ) = И,( z º x)=Л. Найти истинность составного высказывания (х® у)®(у/z).

2. Построить при помощи СДНФ полином Жегалкина для функции f = у & (х Ú`x`z).

В.17. 1. Система управления имеет три входных и один выходной канал. Выходной сигнал в системе должен вырабатываться при отсутствии сигналов на входе либо поступлении ровно двух сигналов. Ввести необходимые обозначения, булевские высказывания-переменные и построить таблицу истинности, описывающую функционирование данной системы .

2. Построить минимальное доопределение частично определённой функции f = (10?1?0?1).

В.18. 1. Доказать с помощью метода математической индукции обобщённый дистрибутивный закон алгебры логики, справедливый для любого числа переменных n ³ 2 :

х Ú у1 & у2& . . . & уn = (х Ú у1) &(х Ú у2) & . . . & (х Ú у n).

2. Построить СкШНФ и СкШНФ (в базисах {Ø,/} и {/} ) функции f = /(, z ) & (х Ú у Ú z) .

В.19. 1. Доказать с помощью метода математической индукции обобщённое правило де Моргана, справедливое для любого числа переменных n ³ 2 :

Ø (х1& х2& . . . & х n )=1 Ú2 Ú . . .Ún .

2. Найти МКНФ и МШНФ (в базисах {Ø,/} и {/} ) функции f = х Å уz.

В.20. 1. Ввести булевские высказывания-переменные и составить при помощи элементарных булевых функций формулу составного высказывания: ”если четырёхугольник является параллелограммом, то у него равны противолежащие углы и равны противолежащие стороны”.

2. Построить методом неопределенных коэффициентов по-лином Жегалкина функции f = (01010010).

В.21. 1. Проверить, будет ли тавтологией формула х & у & z® (х Å у Å z).

2. Построить при помощи СДНФ полином Жегалкина для функции f =(01001100).

В. 22. 1. Имеются некоторые простые высказывания x,y,z,u. Известно, что`xÚ y = Л, x® z = Л, x/u = Л. Найти истинность составного высказывания (х º u) ® (у º z).

2. Найти МДНФ и МВНФ (в базисах {Ø,¯} и {¯} ) функции f = х Å уz.

В.23. 1. Найти существенные и фиктивные переменные функцииf = (x/y)(х Ú(у®` z))(x ÚÚ z ).

2. Построить минимальное доопределение частично определённой функции f = (10?1?0?1).

В.24. 1. Ввести булевские высказывания-переменные и составить при помощи элементарных булевых функций формулу составного высказывания: ”если задача решена неправильно, то ответ неверный, следовательно, из правильного ответа следует правильность решения задачи”.

2. Построить методом неопределенных коэффициентов полином Жегалкина функции f = (х ® у).

В.25. 1. Доказать с помощью метода математической индукции обобщённое правило де Моргана, справедливое для любого числа переменных n ³ 2 :

Ø (х1 Ú х2Ú . . . Ú х n ) =`х1&2& . . . &n .

2. Найти МДНФ и МВНФ (в базисах {Ø,¯} и {¯} ) функции f = х Å уz.

В.26. 1. Определить существенные и фиктивные переменные функции f =(00110011).

2. Построить СКНФ и СШНФ функции: f =(х¯у) Å z .

В.27. 1. Система управления главным двигателем аппарата включает четыре аварийных датчика - х, у, z, u. Автоматическое отключение главного двигателя происходит при срабатывании не менее трех из них. Ввести булевские высказывания-переменные и построить таблицу истинности для управляющей функции .

2. Найти МДНФ и МВНФ (в базисах {Ø,¯} и {¯} ) функции f = х Å уz.

В.28. 1. Найти существенные и фиктивные переменные в функции f = `х`z Ú` у z Ú`х у z .

2. Построить СДНФ и СВНФ функции f = (01101000).