Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ

Постановка задачи:

Дано уравнение f(x)=0.

Требуется найти все корни уравнения с точностью e = 0.001, 0.0001.

При выполнении работы необходимо:

- По номеру варианта, назначенного преподавателем, взять уравнение из приведённой ниже таблицы.

- Отделить корни уравнения.

- Если требуется, для каждого отделённого корня выбрать начальное приближение решения, проверить условия сходимости, получить формулу итерационного процесса.

- Создать программу уточнения корней методом, назначенным преподавателем, уточнить отделённые корни до требуемой точности.
Требования к программе: алгоритм уточнения корня уравнения и вычисление f(x) оформить в виде процедур; ввод и вывод данных сопровождать текстовыми пояснениями.

- Решить уравнение с помощью математических программ “Эврика”, MathCAD или MatLab.

- Оформить и защитить отчёт.

Контрольные вопросы к работе:

1. Постановка задачи, этапы решения нелинейного уравнения. Методы решения, их краткая сравнительная характеристика.

2. Метод половинного деления: геометрическая иллюстрация метода; схема алгоритма; условия завершения итерационного процесса; связь между числом итераций и требуемой точностью.

3. Метод простых итераций: геометрическая его иллюстрация; схема алгоритма; формула итерационного процесса, способы ее получения; условия сходимости и завершения итерационного процесса.

4. Метод Ньютона: геометрическая иллюстрация метода; схема алгоритма; формула итерационного процесса, условия его сходимости; выбор начального приближения; условия завершения итерационного процесса.

Контрольные задачи к работе:

1. Дано нелинейное уравнение f(x) = 0, например, 2*SIN(x+2)-x=1 .

Требуется решить одну из перечисленных ниже задач:

Ø отделить корни уравнения;

Ø получить формулу итерационного процесса метода итераций;

Ø проверить сходимость метода итераций или Ньютона на отрезке;

Ø вычислить новое приближение решения методом половинного деления, итераций или Ньютона - старое приближение задано;

Ø выбрать начальное приближение для метода Ньютона.

2. Дан график функции y=f(x). Нужно отобразить на графике итерационный процесс метода половинного деления, итераций или Ньютона и показать ожидаемое решение.

 

Номер вар-та Уравнение f(x)=0 Номер вар-та Уравнение f(x)=0
x·2x=1
=
5x-3x = 2
2ex - 5x=0
3x-1+2+x = 0
2arctg x - = 0 (2-x) - ex = 1
x3+3x2+12x +3 = 0
x4-18x2+6 = 0 2,2x+2x= 0
(x-4)2·log 0,5(x-3) = -1 x3-0,2x2+0,5x-1= 0
x2·2x= 1 x2+4sinx = 10
5-sinx = x x3-0,1x2+0,4x + 1,2= 0
e-2x-2x+1 = 0 2x-lgx =2
5x-6x -3 = 0 x3-3x2+6x-5 = 0
x4+4x3-8x2-17 = 0 5x-8lnx = 8
Номер вар-та Уравнение f(x)=0 Номер вар-та Уравнение f(x)=0
x4-x3-2x2+3x-3 = 0 x3-0,2x2+0,5x-1,4 = 0
0,5x-1 = (x+2)2 3x + ex= 2
2x2-0,5x-3 = 0 x3+2x+4 = 0
x2-cos2x = 1 x(x+1)2= 1
x3-3x2+12x-12 =0
x = (x+1)3
x3+0,2x2+0,5x+0,8 = 0
3x4+4x3-12x2+1 = 0
3x4-8x3-18x2+2 = 0 x3+4x-6 = 0
(x-2)2×2x= 1
2sin =0,5x2-1 x3+0,1x2+0,4x-1,2 = 0
x2-20sinx = 0 x = -5
x3+3x2+6x-1= 0
3x+2x-2 = 0
2arctgx-3x+2 = 0 x3-0,1x2+0,4x-1,5 = 0
2x4-8x3+8x2-1= 0 2x+lgx = -0,5
2x4+8x3+8x2-1= 0 x3-3x2+6x-2= 0
[(x-2)2-1]×2x= 1 2x-cosx = 0,5
[log2(x+2)](x-1)= 1 x3-0,2x2+0,3x-1,2= 0
sin(x-0,5)-x+0,5= 0 sin(0.5+x)= 2x-0,5
3x+2x-5= 0 x3-3x2+12x-9= 0
2 ex + 3 x+1= 0 0,5x+lg(x-1)= 0,5
x4-4x3-8x2+1= 0 x3+0,2x2+0,5x-2 = 0
3x4+4x3-12x2-5= 0 x3+3x+1 = 0