Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Часть №2



 

4. Определить наибольшее касательное напряжение в этом стержне и указать, в каком сечении оно действует, найти нормальное напряжение в этом стержне.

5. Вычислить главные линейные деформации в точках опасного поперечного сечения.

6. Найти размеры этого сечения после деформации.

 

Как установлено в многочисленных экспериментах, для большинства конструктивных материалов при малых деформациях между напряжениями и деформациями существует линейная связь (закон Гука):

где

– модуль Юнга (модуль упругости 1-го рода);

– относительное удлинение;

– внутреннее усилие на единицу площади.

 

Относительное удлинение:

где

– длина образца;

– приращение длины образца от внешней приложенной силы

 

Таким образом, в нашем случае

 

Для (сталь) , строим график зависимости

 

 

 

Таблица модуля упругости различных материалов и коэффициента поперечной деформации

 

Материал E, 109 Па
Алюминий 70.0 – 71.0 0.32 – 0.36
Бетон 14.6 – 32.2 0.16 – 0.18
Вольфрам 415.0  
Гранит 49.0 0.16 – 0.34
Железо 190.0 – 210.0 0.24 – 0.28
Капрон 1,4 – 2,0  
Кирпичная кладка 2,7 – 3,0 0.16 – 0.34
Лед (при t = – 4°С) 10.0  
Органическое стекло 2.9 – 4.1  
Паутина 3.0  
Резина 0.9  
Свинец 16.0 – 17.0 0.42
Сталь 200.0 – 220.0 0.25 – 0.30
Стекло 50.0 – 60.0 0.25
Хлопок 12.0  
Чугун 115.0 – 160.0 0.23 – 0.27
Шелковая нить 13.0  
Шерсть 6.0  
Эбонит 3.1  

 

Стержни, работающие на растяжение или сжатие, испытывают помимо продольных деформаций и поперечные.

Как показывает опыт, при растяжении бруска длина его увеличивается на величину , ширина же уменьшается на величину .

Относительная поперечная деформация равна

Абсолютная величина отношения относительной поперечной деформации к относительной продольной называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона.

Для данной задачи используем

 

Построим график зависимости

 

 

Таким образом, если изначально сторона квадратного сечения образца была , то при растяжении образца сторона квадрата будет иметь величину

 

 

Зная , можно вычислить изменение объема образца при растяжении или сжатии. Длина образца после деформации равна . Площадь после деформации равна . Объем после деформации равен

где

– первоначальный объем.

Так как до предела пропорциональности - малая величина, то квадратами ее можно пренебречь. Тогда объем равен

Относительное изменение объема равно

Так как для большинства материалов , то растяжение сопровождается увеличением, а сжатие – уменьшением объема.

 

 


 

 

Задача №1b