Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Пример К4а.



Дано: R=0,5 м, j=t2–0,5t3, s=πRcos(πt/3) (j – в радианах, s – в метрах, t – в секундах).

Определить: Vабс и аабс в момент времени t1=2 с.

Решение.Рассмотрим движение точки В как сложное, считая ее движение по дуге окружности относительным, а вращение пластины переносным движением. Тогда абсолютная скорость Vабс и абсолютное ускорение аабс точки найдутся по формулам:

= + ,

= + + ,

где, в свою очередь, = + , = + .

Рис. К4а

 

Определим все, входящие в равенства, величины. Рассмотрим каждое движение в отдельности.

1. Относительное движение (мысленно остановить вращение пластины вокруг опоры О). Это движение происходит по закону .

Положение точки В на дуге окружности в момент времени t1=2 с:

.

Знак минус свидетельствует о том, что точка В в момент t1=2 с находится справа от точки А. Изображаем ее на рис. К4а в этом положении (точка B1).

Тогда .

Теперь находим числовые значения Vотн, аtотн, аnотн:

;

,

где ρ – радиус кривизны относительной траектории, равный радиусу окружности R. Для момента t1=2 с, учитывая, что R=0,5 м, получим:

;

.

Знаки показывают, что вектор аtотн направлен в сторону положительного отсчета расстояния s, а вектор Vотн-в противоположную сторону; вектор аnотн направлен к центру С окружности. Изображаем все эти векторы на рис. К4а.

2. Переносное движение (мысленно остановить движение точки по окружности). Это движение (вращение) происходит по закону j=t2 – 0,5t3. Найдем угловую скорость w и угловое ускорение ε переносного вращения при t1=2 с:

Знаки указывают, что в момент t1=2 с направления w и ε противоположны направлению положительного отсчета угла j; отметим это на рис. К4а.

Для определения Vпер и апер находим сначала расстояние h1=ОВ1 точки B1 от оси вращения О. Из рисунка видно, что . Тогда в момент времени t1=2 с получим:

;

.

Изображаем на рис. К4а векторы Vпер и atперс учетом направлений w и εи вектор аnпер (направлен к оси вращения).

3. Ускорение Кориолиса. Модуль ускорения Кориолиса определяем по формуле:

,

где a – угол между вектором Vотн и осью вращения (вектором w). В нашем случае этот угол равен 90°, так как ось вращения перпендикулярна плоскости пластины, в которой расположен вектор Vотн. Тогда в момент времени t1=2 с, учитывая, что в этот момент |Vотн|=1,42 м/с и |w|=2 с-1, получим

акор=5,68 м/с2.

Направление акорнайдем по правилу Н. Е. Жуковского: так как вектор υотнлежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то повернем его на 900 в направлении ώ, т. е. по ходу часовой стрелки. Изображаем акор на рис. К4а. [Иначе направление акор можно найти, учтя, что акор=2(ώ*υотн)].

Таким образом, значения всех входящих в правые части равенств (1) векторов найдены и для определения υабс и аабс остается только сложить эти векторы. Произведем это сложение аналитически.

4. Определение υа6с. Проведем координатные оси B1xy (см. рис. К4а) и спроектируем почленно обе части равенства

υабсотн+υперна эти оси. Получим для момента времени t1=2 с;

После этого находим

Учитывая, что в данном случае угол между υотн и υперравен 45°, значение υабсможно еще определить по формуле

5. Определение аабс.По теореме о сложении ускорений

Для определения аабс спроектируем обе части равенства (7) на проведенные оси B1xy. Получим

Подставив сюда значения, которые все величины имеют в момент времени t1=2 с, найдем, что в этот момент

аабсх=9,74 м/с2; аавсу=7,15 м/с2

Тогда

Ответ: υа6с=3,95 м/с, аабс=12,08 м/с2.