Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Решение.



1. Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 1, 3, 5 иневесомых тел 2, 4,соединенных нитями. Изобразим действующие на систему внешние силы: активные F, Fупр, Р1, Р3, Р5, реакции N1, N3, N4, N5, натяжение нити S2, силы трения F1тр, F5тр и момент М.

Для определения ώ3 воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии:

2. Определяем То и Т. Так как в начальный момент система находилась в покое, то Т0=0. Величина Т равна сумме энергий всех тел системы:

Учитывая, что тело 1 движется плоскопараллельно, тело 5-поступательно, а тело 3вращается вокруг неподвижной оси, получим

Все входящие сюда скорости надо выразить через искомую ώ3.Для этого предварительно заметим, что υc1=υ5=υА, где А-любая точка обода радиуса r3 шкива 3и что точка K1-мгновенный центр скоростей катка 1, радиус которого обозначим r1. Тогда

Кроме того, входящие в (3) моменты инерции имеют значения

Подставив все величины (4) и (5) в равенства (3), а затем, используя равенство (2), получим окончательно

3. Теперь найдем сумму работ всех действующих внешних сил при перемещении, которое будет иметь система, когда центр катка 1 пройдет путь s1. Введя обозначения: s5-перемещение груза 5 (s5=s1), j3-угол поворота шкива 3, λ0и λ1-начальное и конечное удлинения пружины, получим

Работы остальных сил равны нулю, так как точки K1и К2, где приложены силы N1 Fтр1и S2-мгновенные центры скоростей; точки, где приложены силы Р3, N3и Р4-неподвижны; а реакция N5перпендикулярна перемещению груза.

По условиям задачи, λ0=0. Тогда λ1=sЕ, где sЕ-перемещение точки Е (конца пружины). Величины sEи j3 надо выразить через заданное перемещение s1; для этого учтем, что зависимость между перемещениями здесь такая же, как и между соответствующими скоростями. Тогда так как (равенство υС1=υAуже отмечалось), то и .

Далее, из рис. Д6, б видно, что υDB3R3, а так как точка К2является мгновенным центром скоростей для блока 2(он как бы «катится» по участку нити K2L), то υE=0,5υD=0,5ώ3R3; следовательно, иλ1=sE=0,5j3R3=0,5s1R3/r3. При найденных значениях j3 и λ1для суммы вычисленных работ получим

Подставляя выражения (6) и (7) в уравнение (1) и учитывая, что Т0=0, придем к равенству

Из равенства (8), подставив в него числовые значения заданных величин, найдем искомую угловую скорость ώ3.

Ответ: ώ3=8,1 с-1.


 

Задача Д8.

Вертикальный вал АК (рис. Д8.0-Д8.9), вращающийся с постоянной угловой скоростью ώ=10 с-1 , закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в точке, указанной в табл. Д8 в столбце 2 (АВ=BD=DE=ЕК=а). К валу жестко прикреплены тонкий однородный ломаный стержень массой т=10 кг, состоящий из частей 1и 2(размеры частей стержня показаны на рисунках, где b=0,1 м, а их массы m1и m2 пропорциональны длинам), и невесомый стержень длиной l=4b сточечной массой т3=3 кг на конце; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней указаны в таблице в столбцах 3 и 4, а углы a, β, γ, j даны в столбцах 5-8. Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При подсчетах принять а=0,6 м.