Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Решение.



1. Изображаем (с учетом заданных углов) вал и прикрепленные к нему в точках В и Е стержни (рис. Д8,б). Массы и веса частей 1 и 2ломаного стержня пропорциональны длинам этих частей и соответственно равны m1=0,6m; m2=0,4m;

P1=0,6mg; P2=0,4mg; P3=m3g

2. Для определения искомых реакций рассмотрим движение заданной механической системы и применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом координатные оси Аху так, чтобы стержни лежали в плоскости ху, и изобразим действующие на систему силы: активные силы-силы тяжести Р1, Р2, Р3и реакции связей оставляющие реакции подпятника ХА, YА и реакцию цилиндрического подшипника несогласно принципу Даламбера, присоединим к этим силам силы инерции элементов однородного ломаного стержня и груза, считая его материальной точкой.

Так как вал вращается равномерно, то элементы стержня имеют только нормальные ускорения аnk , направленные к оси вращения, а численно аnk2hk и, где hk-расстояния элементов от оси вращения. Тогда силы инерции Fик будут направлены от оси вращения, а численно , где масса элемента. Так как все Fик пропорциональны hk, то эпюры этих параллельных сил инерции стержня образуют для части 1треугольник, а для части 2-прямоугольник (рис. Д8,б).

Каждую из полученных систем параллельных сил инерции заменим ее равнодействующей, равной главному вектору этих сил. Так как модуль главного вектора сил инерции любого тела имеет значение Rи=тас, где т-масса тела, ас-ускорение его центра масс, то для частей стержня соответственно получим

Сила инерции точечной массы 3должна быть направлена в сторону, противоположную ее ускорению и численно будет равна

Ускорения центров масс частей 1 и 2стержня и груза 3равны:

где hC1, hC2-расстояния центров масс частей стержня от оси вращения, а h3-соответствующее расстояние груза:

Подставив в (2) и (3) значения (4) и учтя (5), получим числовые значения Rи1 , Rи2 и Fи3

При этом линии действия равнодействующих Rи1и Rи2 пройдут через центры тяжестей соответствующих эпюр сил инерции. Так, линиядействия Rи1проходит на расстоянии от вершины треугольника Е, где Н=6bcos30°.

3. Согласно принципу Даламбера, приложенные внешние силы (активные и реакции связей) и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составим для этой плоской системы сил три уравнения равновесия. Получим

где H1, H2, Н3-плечи сил Rи1, Rи2, Fи3относительно точки А, равные (при подсчетах учтено, что Н=6bcos30°=0,52 м)

Подставив в уравнения (7) соответствующие величины из равенств (1), (5), (6), (8) и решив эту систему уравнений (7), найдем искомые реакции.

Ответ: ХА=-33,7 Н; YA=117,7 Н; RD=-45,7. Н.


 

Задача Д10.

Механическая система состоит из однородных ступенчатых шкивов 1 и 2, обмотанных нитями, грузов 3-6, прикрепленных к этим нитям, и невесомого блока (рис. Д10.0-Д10.9, табл. Д10). Система движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и пары сил с моментом М, приложенной к одному из шкивов. Радиусы ступеней шкива 1 равны: R1=0,2 м, r1=0,1 м, а шкива 2-R2=0,3 м, r2=0,15 м; их радиусы инерции относительно осей вращения равны соответственно ρ1=0,1 м и ρ2=0,2 м.

Пренебрегая трением, определить ускорение груза, имеющего больший вес; веса P1,…, Р6шкивов и грузов заданы в таблице в ньютонах. Грузы, веса которых равны нулю, на чертеже не изображать (шкивы 1, 2изображать всегда как части системы).