Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Шкала интервалов



Шкалы измерений

Теоретически аспект

Измерение - это приписывание числовых форм объектам или собы­тиям в соответствии с определенными правилами (Стивенс С, 1960, с.60). Это правило устанавливает соответствие между измеряемым свойством объекта и результатом измерения признаком.

С математической точки зрения, измерением называется операция установления взаимно однозначного соответствия множества объектов и символов (как частный случай – чисел). Символы (числа) приписываются по определённым правилам.

Шкала (лат. scala- лестница) в буквальном значении есть измерительный инструмент.[1]

Классификация величин по измеримости была предложена С.С. Стивенсом в 1946 году. Каждая группа величин, имеющих общие допустимые преобразования, называется шкалой измерений.

На Рис. 1 показана иерархия шкал измерений. Далее каждая из шкал описана более подробно.

    Количественные
  Качественные
Номинальная (равно/неравно)
Порядковая (упорядочивание)
Отношений
 
Интервалов (все линейные операции)
 

Рис. 1. Количественные и качественные шкалы измерений.

 

Номинальная шкала (шкала наименований)

В шкале наименований допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования. В этой шкале числа используются как метки, только для различения объектов. В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов. Пол людей тоже измерен в шкале наименований, результат измерения принимает два значения: мужской, женский.

Допустимые операции: равно/неравно.


Порядковая шкала

В порядковой шкале значения используются не только для того, чтобы различать объекты, но и чтобы их упорядочивать. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Заметим, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в университете ровно тот же смысл выражается словесно: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается "нечисловой" характер оценок знаний учащихся. В порядковой шкале допустимыми являются все строго монотонные преобразования (т.е. такие, которые не изменяют порядка сортировки).

Допустимые операции: умножение/деление всех значений показателя на одно и то же число, прибавление/вычитание из всех значений показателя одного и того же числа и прочие монотонные преобразования.

Шкала интервалов

По шкале интервалов измеряют величину потенциальной энергии или координату точки на прямой. В этих случаях на шкале нельзя отметить ни естественное начало отсчета, ни естественную единицу измерения, они задаются искусственно. Допустимыми преобразованиями в шкале интервалов являются линейные возрастающие преобразования, т.е. линейные функции. Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта связаны именно такой зависимостью: °C = 5/9 (°F –
- 32), где °C – температура (в градусах) по шкале Цельсия, а °F – температура по шкале Фаренгейта.

Допустимые преобразования: все преобразования вида