Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Свойства определителей



  • Определитель — кососимметричная полилинейная функция строк (столбцов) матрицы. Полилинейность означает, что определитель линеен по всем строкам (столбцам): , где и т. д. — строчки матрицы, — определитель такой матрицы.
  • При добавлении к любой строке (столбцу) линейной комбинации других строк (столбцов) определитель не изменится.
  • Если две строки (столбца) матрицы совпадают, то её определитель равен нулю.
  • Если две (или несколько) строки (столбца) матрицы линейно зависимы, то её определитель равен нулю.
  • Если переставить две строки (столбца) матрицы, то её определитель умножается на (-1).
  • Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно вынести за знак определителя.
  • Если хотя бы одна строка (столбец) матрицы нулевая, то определитель равен нулю.
  • Сумма произведений всех элементов любой строки на их алгебраические дополнения равна определителю.
  • Сумма произведений всех элементов любого ряда на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.
  • Определитель произведения квадратных матриц одинакового порядка равен произведению их определителей (cм. также формулу Бине-Коши).
  • С использованием индексной нотации определитель матрицы 3×3 может быть определён с помощью символа Леви-Чивита из соотношения:

  • Определитель квадратной матрицы 3*3 равен ориентированному объему параллелепипеда, три ребра которого заданы векторами-столбцами матрицы.