Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Сведения из теории вероятностей



О задачах ТМО

ТМО – важная ветвь современной теории вероятности. Эта теория может быть использована для наиболее экономного проектирования любых систем, предназначенных для удовлетворения массового потока каких-либо заявок случайного характера. Эрланг – основатель.

Свой вклад в становление ТМО сделали Пальм (шведский математик), Хинчин, Марков, Колмогоров.

Часто в качестве системы обслуживания (СО) рассматривалась АТС.

Количество линий связи конечно. Количество вызовов и длины разговоров – случайные величины.

Если свободная линия, то поступивший вызов ее занимает. Если в момент поступления вызова все линии заняты, то его дальнейшая «участь» зависит от типа СО.

Типы СО:

1. СО с отказом (потерей). Система, кот. Теряет клиентов.

2. СО с ожиданием (вызов становится в очередь)

3. Смешанные СО (пример: системы с ограниченной очередью (числом мест ожидания), m – максимально допустимый размер очереди. Вызов ставится в очередь, если длина очереди меньше m, получает отказ, если равно m).

4. Бесконечный пучок ( n= , нет ни отказов, ни ожиданий, возможно в теории)

Основные задачи ТМО:

1. Нахождение стационарного решения - вероятностей отдельных состояний СО в установившемся режиме независимо от времени.

Состояние СО на момент времени t: .

-количество вызовов в СО на момент t

- случайный процесс. - случайная величина, стационарный процесс.

2. Расчет показателей эффективности функционирования данной СО.

Показатели:

-абсолютные (1.универсальные, 2.специфические)

-относительные (средняя доля абсолютного показателя) Кобс,Кзагр.

Для СО с отказом основным показателем является (вероятность отказа(потерь), вероятность застать все линии занятыми(полной загрузки)).

Для СО с ожиданием - - время ожидания обслуживания (время очереди) (непрыревная, ). Функция распределения . Показатель эффективности - среднее время ожидания обслуживания. Для дискретной случайной величины: -длина очереди : 0,1,2…).Вероятности р0,р1,р2,…Суммар=1. - средняя длина очереди.

Для смешанных СО - , , .

3. В СО, ищется система,кот. Обслуживает поток поступающих вызовов, т.е. очередь ведет себя естественным образом (не растет до бесконечности, она колеблется), т.е. СО справляется с обслуживанием.

4. Расчет рационального числа линий (n) в данной СО. 2 точки зрения:

а) С точки зрения входящего потока, с отказом

с ожиданием

б) с т. зрения самой СО n не должно быть чрезмерно большим , так как большие затраты, а Кзагр уменьшается необходим поиск «золотой середины», чтобы показатели эфф-ти СО были наилучшими.

Примеры: 1.расчет числа продавцов или касс в торговых предприятиях

1. расчет числа причалов в порту, посадочных полос на аэродроме

2. расчет количества оборонительных средств

3. расчет запаса товара в магазине для бесперебойн. снабжения насел. этим тов.

4. Расчет размера запаса товара в магазине

Области применения ТМО

  1. экономика и организация производства. 2. Транспорт. 3. Техника (теория надежности). 4. военное дело. 5. естествознание (ядерная физика, биология).

 

Сведения из теории вероятностей

I. Сл.величина : а)дискретные, б)непрерывные.

А)дискретные сл.вел. :0,1,2,…I, ….N (N )

Вер: р0,р1,……….Р

Б) непрерывная сл.вел.

Ф.р.

F(x)+f(x)=1

Свойства ф.р. f(x): ( >=0) 1)f(x)=1 (x<=0) 2) не возрастающая 3)f( )=0 4)

II. Виды ф.р.: 1)показател. 2)закон Пуассона 3)бином

Законы распределения с.в. в ТМО