Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Свойства показательного распределения разговора



Пусть - длина разговора - случайная величина, >0;

- функция распределения для .

- вещественное число – “возраст” разговора к данному моменту

- “остаток” разговора после момента , случайная величина

- функция распределения ( ) – вероятность того, что разговор, длившийся уже а единиц времени, продлится ещё >t единиц времени.

при : - безусловная вероятность,

при : - условная вероятность. Разговор уже продолжался уже «а» ед.времени.

Теорема(Свойство показательного закона):

Для того, чтобы остаток разговора был распределен также как и весь разговор , необходимо и достаточно, чтобы закон распределения являлся показательным.

~

Доказательство:

Достаточность. ; , не зависит от не зависит от . Следовательно, . Ч.т.д.

Замечания:

1. ~ остаток разговора распределен как и весь закон.

2. Остаток разговора не повлияет на весь разговор.

А) Если функции распределений случайных величин совпадают, то такие случайные величины отождествляются. ~ . Тогда - семейство случайных величин, зависящих от - случайный процесс.

Показательный закон играет исключительную роль среди всех законов распределения – только при показательном законе распределения остаток ведет себя так же, как и весь разговор.

, в момент вероятность закончиться у обоих разговоров

Б) ~ - часть ведет себя как целое.

В) ~ -беск.мало

2. Физический смысл показательного закона.

Длина разговора является бесконечно малой величиной. Большинство вызовов нуждается в кратковременном (близком к 0) обслуживании. Поскольку в реальности дело обстоит не так, эта предпосылка неверна. Тем не менее, предполагаем закон распределения показательным.

Со временем от этой предпосылки удалось отказаться.

3. Физический смысл параметра : -ср.число вызовов, кот.может быть обслужено или интенс. обсл

:

- средняя длина разговора; - интенсивность обслуживания вызовов на линии. Среднее число вызовов, которое происходит в ед. времени

- пропускная способность для СО

nBt-ср.число вызовов обслуживания за время t

4. Расчет (или 1/ ) в показательном законе.

А) Наблюдаем за случайной величиной

Б) Регистрируем ее реализации -фактическое время реализации в i-ом наблюдении.

В)ищем . 1/в-ср.длина разговора