Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Цикл Карно в Т,s-координатах



 

На рис. 3.19 в Т,s-координатах изображен цикл Карно, состоящий из двух изотерм (T = const) и двух адиабат (s = const). Теплота , подведенная к рабочему телу от теплоисточника при температуре Т1, эквивалентна согласно формуле площади прямоугольника s1АВs2. А теплота , отданная теплоприемнику, – площади прямоугольника s1DCs2 . Следовательно, работа цикла lц = q1– q2эквивалентна площади прямоугольника ABCD. Тогда из формулы ht=1- q2/q1 и рис. 3.19 непосредственно следует, что термический к.п.д. цикла Карно равен:

и не зависит от природы и свойств рабочего тела, поскольку никаких предположений об этом при изображении данного цикла в T, s-координатах не делалось.

       
Рис. 3.19. Цикл Карно Рис. 3.20. Сравнение произвольного цикла с циклом Карно

 

Используя Т, s-координаты, можно в наглядной форме привести доказательство и второй теоремы Карно, гласящей, что невозможно создать тепловую машину, работающую в том же диапазоне температур (между Т1 и Т2 ), термический КПД которой был бы выше КПД цикла Карно.

Действительно, пусть в некотором диапазоне температур между Т1 и Т2 осуществлён некоторый произвольный цикл, изображенный сплошной замкнутой кривой на рис. 3.20. Окружим его циклом Карно, работающим в том же

диапазоне температур и изображенным на рис 3.20 жирными штриховыми линиями. Теплота , сообщенная рабочему телу в процессе a-b-c данного произвольного цикла (эквивалентная площади под кривой a-b-c), не может быть больше, чем была бы сообщена тому же рабочему телу в цикле Карно при Т = Т1 (в том же диапазоне увеличения энтропии), т.е. .

Аналогично теплота , отданная рабочим телом в произвольном цикле в процессе c-d-a, не может быть меньше, чем в рассматриваемом цикле Карно:

.

Так как в произвольном цикле , а в цикле Карно

, то, учитывая, что , получим .

 

3.9. i,s - координаты

 

Недостатком диаграмм, построенных в Т,s - координатах является необходимость вычислять площади отдельных участков диаграммы при определении теплотыq и работы l процесса, изменения внутренней энергии Δu и энтальпии Δi газа. Этого недостатка лишены диаграммы состояния, построенные в i,s - координатах(энтальпия - энтропия), где величиныq, l, Δu и Δiоделяются по отрезкам прямых. Данная особенность i,s-координат упрощает анализ и расчет термодинамических про­цессов.

Рис. 3.21. Основные процессы в i,s-координатах   Рис. 3.22. Фрагмент i,s-диаграммы  

 

Рассмотрим протекание основных процессов с идеальными газами в i,s-координатах (рис. 3.21).

Обратимый адиабатный процесс изображается в координатах i,s, как и в координатах Т,s, прямой вертикальной линией (s = const).

Изотермический процесс. Для идеального газа

.

Так как в этом процессе , то . Следовательно, – это горизонтальная линия в i,s-координатах.

Изобарный процесс. Здесь

.

Изобара представляет собой кривую линию, тангенс угла накло­на касательной к которой равен: .

Так как в изобарном процессе с ростом энтальпии увеличивает­ся температура газа Т, то возрастает и . Следовательно, как и в Т, s-координатах, изобара обращена выпуклостью к оси абс­цисс.

Изохорный процесс. По аналогии с изобарным процессом можно записать ,

отсюда .

Следовательно, изохора так же, как и изобара, представляет со­бой кривую линию, обращенную выпуклостью к оси абсцисс. Взаимное расположение изобары и изохоры в i,s-координатах (см. рис. 3.21) аналогично с их расположением в T,s- координатах.

С помощью i,s-диаграммы (рис. 3.22) можно определить основные термодинамические величины, входящие в формулу первого закона термодинамики. Зная положение точек начала 1 и конца2 процесса, непосредственно из диаграммы определяют­ся параметры газа в этих точках p11, p22, кроме того, и . Изменение энтальпии и энтропии также непосредственно определяется из диаграммы, т.е. и .

Изменение внутренней энергии определим по формуле

.

Тогда величины теплоты и работы в различных процессах опре­деляются следующим образом:

- в изобарном процессе , ;

- в изохорном процессе ;

- в изотермическом процессе , ;

- в адиабатном процессе .