Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Віконна обробка сигналів. Локальне перетворення Фур'є



Лабораторна робота №3

Мета роботи

Ознайомитись із застосуванням віконної обробки сигналів на прикладі вікон Бартлетта, Хеннінга, Хеммінга.

Короткі теоретичні відомості

Стаціонарні та нестаціонарні сигнали

Неперервне перетворення Фур’є призначене до аналізу одного сигналу, розташованого на осі часу t що зумовлює стаціонарність цього сигналу. Так само усі дискретні (завжди за уявою періодичні) перетворення (як і неперервні перетворення періодичних сигналів) розглядають сигнали, стаціонарні в тому сенсі, що на осі часу (або іншої натуральної координати) вони періодично незмінні в усьому інтервалі t . В той самий час суттєву (релевантну) інформацію про стан будь-якої технічної чи біологічної системи оцінюють за відмінами її реакцій від еталонних (які відповідають нормальному функціонуванню системи). Тому з часом форма сигналів може змінюватися і, таким чином, досліджувані сигнали носять не періодичний (при періодичній зовнішній дії), а репетиційний характер. Саме пошук відмін між еталоном і досліджуваною реакцією є основою медичної та технічної діагностики. Часто використання ортогональних перетворень (які теж будемо називати стаціонарними) для сигналів, що мають суттєві відміни (внаслідок інтегрального характеру самого перетворення) не дозволяє помітити такі відміни в області спектрів.

Для ілюстрації цього розглянемо приклад прямокутного імпульсу амплітуди А і довжини (рис 1.1,а) та той самий імпульс з -імпульсом на початку (рис.1.1,б).

аРис.1 б

а Рис.2 б

Модулі спектрів ( , цих двох сигналів (для випадку A× ) зображено на рис.1.2, а та б відповідно.

Зв’язок між спектрами сигналів можна описати виразом

( = ( + B,

де B – спектр -імпульса з вагою В.

При визначенні експериментально або при обчисленні на ЕОМ спектрів цих двох сигналів, різниці між ними можна й не помітити (на частотах ×k спектр буде мати не нульові значення, як для , а деякі «малі» ( ), що можуть лежати в межах дозволеної похибки.

Дещо зміниться характер кривих порівняно до в інтервалах пелюсток між ×k та ×(k +1), що при «малих» теж буде непомітним. Це є наслідком того, що «гострий і високий» - імпульс невеликої площі при перетворенні Фур’є «розмивається» по всій осі частот.

Зауважимо тепер, що будь-який стаціонарний сигнал отримують вирізанням з пачки (репетиційних сигналів або сигналів взагалі різної форми), після чого його й розміщують на нескінченній осі часу.

Тому, якщо з послідовності сигналів або з вже даного сигналу (рис.1.2б) вирізати -імпульс з частиною прямокутника довжиною ,такою що A× , то відсутність чи наявність - імпульсу (рис.3 а, б відповідно) була б дуже помітною.

 

а б

Рис.3

З іншого боку, якщо суттєва інформація зосереджена не в -імпульсі, а в прямокутному імпульсі довжиною , тоді останнє обмеження вікном цього імпульсу сильно спотворює спектр.

Таким чином вибір ширини вікна грає вирішальну роль в ідентифікації того чи іншого графоелемента (рис.3 а, б).

Якщо довжина (у часі) шуканого графоелементи відома, ширину часового вікна слід вибирати так, щоб цей графоелемент без спотворень можна було б "вирізати".

Віконна обробка сигналів

Розглянуті приклади певною мірою пояснюють необхідність віконної обробки досліджуваних сигналів.

Оскільки координата часу, на якій знаходиться шуканий графоелемент (наприклад, роздвоєння R-хвилі ЕКГ людини, або випадіння QRS-комплексу, наявність чи відсутність -імпульсів на вході вторинного джерела електроживлення та інше), невідома, то аналіз наявності графоелементів можливо виконувати у вікні, яке пересувається вздовж осі часу.

Найпростішим в натуральних координатах є прямокутне вікно. Але воно обмежує довжину сигналу у часі, тому спектр Фур’є такого сигналу стає нескінченним вздовж осі частот. З іншого боку, нескінченний частотнийспектр слід обмежувати, зробивши тим самим його фінітним. Але такому спектру відповідає нескінченнийсигнал. До того ж спектр прямокутного імпульса має «хвилястий» характер (рис.2).

Як відомо, добутку оригіналів відповідає згортка спектрів і навпаки. Тому хвилястий характер буде мати як спектр досліджуваного сигналу, так і сам сигнал (при обмеженні спектру прямокутником). Це явище відоме як ефект Гіббса.

Для усунення ефекту Гіббса використовують вікна (часові та частотні), форма яких подібна до Гаусового закону, оскільки Гаусів дзвоник при перетворенні Фур’є дає спектр із Гаусовим законом зміни амплітуди.

Оскільки Гаусова крива нескінченна на осі аргументу, то використовують різні її апроксимації. Серед найбільш поширених – вікна Бартлетта, Хеннінга та Хеммінга.