Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Якщо - незалежні величини з N(o, 1) розподілом, то розподіл з n степенями свободи – це розподіл квадрата довжини вектора : .



Зауваження. Щодо цього розподілу інформація береться з таблиць.

Якщо z має N(0, 1), а V має розподіл з k степенями свободи, і вони незалежні, то розподіл Стьюдента, або t-розподіл, з k степенями свободи – це розподіл величини .

Зауваження. Теж з таблиць.

Якщо U та V – незалежні випадкові величини, які мають обидві розподіли з та степенями свободи відповідно, то розподіл Фішера – Снедекора з та степенями свободи – це розподіл величини .

Системи випадкових величин (випадкові вектори). Багатовимірні випадкові величини.

В результаті випробування з’являється кілька величин.

Зауваження. Якщо та незалежні, то

 

Незалежні: , некорельовані

Теорема.

 

Лінійно залежні:

характеризує зв’язок між величинами та . Чим більше (за модулем), тим сильніший зв’язок.

 

Якщо некорельовані ( ) незалежні.

 

Граничні теореми теорії ймовірностей. Закон великих чисел.

 

Збіжність за ймовірністю – послідовність випадкової величини називається збіжною за ймовірністю до величини а, якщо при збільшенні n ймовірність того, що та а будуть як завгодно близькі, необмежено наближається до одиниці, тобто

,

або

Нерівність Чебишева (І форма).

Якщо випадкова величина набуває тільки невід’ємні значення і , то .

Нерівність Чебишева (ІІ форма).

Якщо - довільна випадкова величина, і існує , то .

Зауваження. Інколи цю нерівність записують в іншій формі:

Приклади застосування нерівності Чебишева:

Зауваження. Інколи інформативність нерівності Чебишева зникає.

 

Класичні форми закону великих чисел.