Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Суперкритерий



Многокритериальные задачи оптимизации

Постановка задачи

Пример.

,

,

.

Требуется сформировать инвестиционный портфель, имеющий структуру ,

где - инвестиции, вкладываемые в - актив, - инвестиционный капитал

Это двухкритериальная задача оптимизации.

 

Многокритериальная задача оптимизации

- частные критерии (ЦФ)

 

Теоретически можно представить себе слу­чай, когда во множестве X окажется одна альтернатива (одно решение), которая доставляет максимум всем критериям; она и является наилучшей.

Однако на практике такие случаи почти не встречаются, и возникает вопрос, как же тогда осуществлять выбор

СВЕДЕНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ К ОДНОКРИТЕРИАЛЬНОЙ

 

Суперкритерий

Первый способ состоит в том, чтобы многокритериальную задачу свести к однокритериальной задаче. Это означает введение суперкритерия, т.е. скалярной функции векторного аргумента

.

Вид функ­ции определяется тем, как мы представляем себе вклад каждого критерия в суперкритерий; обычно используют аддитивные или муль­типликативные функции:

Коэффициенты обеспечивают безразмерность числа (частные критерии могут иметь разную размерность, и тогда некоторые арифметические операции над ними, например сложение, не имеют смыс­ла). Коэффициенты отражают относительный вклад частных критериев в суперкритерий.

Задача сводится к максимизации супер­критерия:

.

Недостатки:

· Упорядочение точек в многомерном пространстве в принципе не может быть однозначным и полностью определяется видом упорядочивающей функции. Суперкритерий играет роль этой упорядочивающей функции, и его даже "небольшое" изменение может привести к тому, что оптимальное в новом смысле решение окажется оченьсильно отличающемся от старого.

 

Критериальная плоскость