Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Функції, що зберігають нуль та функції, що зберігають одиницю. Монотонні функції

Булева функція називається функцією, що зберігає 0, якщо на нульовому слові вона приймає значення 0, тобто якщо

.

Булева функція називається функцією, що зберігає 1, якщо на одиничному слові вона приймає значення 1, тобто якщо

.

Приклад 1. Функції і зберігають нуль, оскільки

,

Крім того, ці функції зберігають одиницю оскільки

,

Приклад 2.Функція зберігає 1 і не зберігає 0, оскільки

,

 

Введемо на множині слів відношення порядку, яке будемо позначати символом . Нехай

і

– два слова. Тоді

,

якщо

, .

Якщо це не так, хоча б для однієї пари , то слова і незрівнянні.

Приклад 3. Для функцій двох змінних є чотири слова: 00, 01, 10, 11. При цьому

, , , ,

, ,

, ,

.

Незрівнянними є слова 01 і 10.

 

Булева функція називається монотонною,якщо для будь яких слів і для яких ,

,

, , .

Приклад 4.Дослідити на монотонність функцію

.

Виконання:

, ;

, ;

, ;

, ;

, .

Висновок: – функція монотонна.

Приклад 5.Дослідити на монотонність функцію

.

Виконання

Висновок: – функція не монотонна.

ТеоремаБулева функція відмінна від констант 0 та 1 є монотонна, якщо і тільки якщо вона допускає подання формулою булевої алгебри без заперечень.

Приклад 6. Визначити , чи монотонна функція

.

Виконання.

Одержана формула булевої алгебри не містить заперечень, отже монотонна функція.