Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Хід заняття



Задача 1. Спростити систему висловлень, якщо всі висловлення, що входять до системи, істинні. Спростити систему, це означає знайти логічно еквівалентну їй систему, що складається з меншої кількості не більш складних висловлень:

A®B, C®B, (BÙC)®A

 

Розв’язування.

Спрощення даної сукупності висловлень спирається на те, що кожне з висловлень буде істинним тоді і тільки тоді, коли істинна кон’юнкція всіх цих висловлень. Тому, склавши кон’юнкцію з даних висловлень і приводячи її еквівалентними перетвореннями до кон’юнкції більш простого виду, можна отримати більш просту систему висловлень, еквівалентну даній:

A®B,C®B,(BÙC)®A

Об'єднуємо висловлення знаком кон'юнкцiї.

(A®B)Ù(C®B)Ù((BÙC)®A) =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

(A®B)Ù(C®B)Ù(Ø(BÙC)ÚA) =

Закон де Моргана для кон'юнкцiї (9°)

(A®B)Ù(C®B)Ù(ØBÚØCÚA) =

Закон комутативностi диз'юнкцiї (3°)

(A®B)Ù(C®B)Ù(ØCÚØBÚA) =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

(A®B)Ù(ØCÚB)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон нуля вiдносно диз'юнкцiї (14°)

(A®B)Ù(ØCÚBÚ0)Ù(ØCÚØBÚA) =

Вираження нуля через кон'юнкцiю та заперечення (15°)

(A®B)Ù(ØCÚBÚAÙØA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

(A®B)Ù(ØCÚ(BÚA)Ù(BÚØA))Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

(A®B)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

(ØAÚB)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон нуля вiдносно диз'юнкцiї (14°)

(ØAÚBÚ0)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Вираження нуля через кон'юнкцiю та заперечення (15°)

(ØAÚBÚCÙØC)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

(ØAÚ(BÚC)ÙBÚØC))Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

(ØAÚBÚC)Ù(ØAÚBÚØC)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон комутативностi кон'юнкцiї (2°)

(ØAÚBÚC)Ù(ØAÚBÚØC)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон комутативностi диз'юнкцiї (3°)

(ØAÚBÚC)Ù(ØAÚØCÚB)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон комутативностi диз'юнкцiї (3°)

(ØAÚBÚC)Ù(ØCÚØAÚB)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон комутативностi диз'юнкцiї (3°)

(ØAÚBÚC)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон iдемпотентностi кон'юнкцiї (12°)

(ØAÚBÚC)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон комутативностi диз'юнкцiї (3°)

(ØAÚCÚB)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон комутативностi диз'юнкцiї (3°)

(CÚØAÚB)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон комутативностi диз'юнкцiї (3°)

(CÚBÚØA)Ù(ØCÚBÚØA)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

((CÚB)Ù(ØCÚB)ÚØA)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

((CÙØC)ÚBÚØA)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Вираження нуля через кон'юнкцiю та заперечення (15°)

((0)ÚBÚØA)ÙØCÚBÚA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон нуля вiдносно диз'юнкцiї (14°)

(BÚØA)Ù(ØCÚBÚA)Ù(ØCÚØBÚA) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

(BÚØA)Ù((ØCÚB)Ù(ØCÚØB)ÚA) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

(BÚØA)Ù(ØCÚBÙØBÚA) =

Вираження нуля через кон'юнкцiю та заперечення (15°)

(BÚØA)Ù(ØCÚ0ÚA) =

Закон нуля вiдносно диз'юнкцiї (14°)

(BÚØA)Ù(ØCÚA) =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

(BÚØA)Ù(C®A) =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

(A®B)Ù(C®A)

Вихiдна система висловлень A®B,C®B,(BÙC)®A логiчно еквiвалентна наступнiй

A®B, C®A

Всі висловлення даної системи будуть істинні тоді і тільки тоді, коли будуть істинні висловлювання А®В і С®А.

Тому дана система висловлювань A®B,C®B,(BÙC)®A є логічно еквівалентною більш простій системі двох висловлень А®В,С®А.

Задача 2. Спростити систему висловлень, якщо відомо, що з висловлень, які входять до неї, що найменше одне з них істинне:

AÙBÙØC, Ø(A®B)ÙØC, ØAÙØ(B®C)

 

Розв’язування.

AÙBÙØC, Ø (A®B) ÙØ C, Ø AÙ Ø (B®C)

Що найменше одне з висловлень даної сукупності буде істинним тоді і тільки тоді, коли істинна диз’юнкція всіх даних висловлень. Тому, склавши диз’юнкцію з даних висловлень і приводячи її еквівалентними перетвореннями до диз’юнкції більш простого виду, можна отримати більш просту систему висловлень, еквівалентну даній. У нашому випадку маємо наступну диз’юнкцію, яку послідовно спрощуємо:

AÙBÙØC,Ø (A®B) ÙØ C,Ø AÙØ (B®C)

Об'єднуємо висловлення знаком диз'юнкцiї

(AÙBÙØC)Ú(Ø(A®B)ÙØC)Ú(ØAÙØ(B®C)) =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

(AÙBÙØC)Ú(Ø(ØAÚB)ÙØC)Ú(ØAÙØ(B®C)) =

Закон де Моргана для диз'юнкцiї (10°)

(AÙBÙØC)Ú((ØØAÙØB)Ù ØC)Ú(ØAÙØ(B®C)) =

Закон подвiйного заперечення (1°)

(AÙBÙØC)Ú((AÙØB)ÙØC)Ú(ØAÙØ(B®C)) =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

(AÙBÙØC)Ú((AÙØB)ÙØC)Ú(ØAÙØ(ØBÚC)) =

Закон де Моргана для диз'юнкцiї (10°)

(AÙBÙØC)Ú((AÙØB)ÙØC)Ú(ØAÙ(ØØBÙØC)) =

Закон подвiйного заперечення (1°)

(AÙBÙØC)Ú((AÙØB)ÙØC)Ú(ØAÙ(BÙØC)) =

Закон iдемпотентностi диз'юнкцiї (11°)

((AÙB)ÙØC)Ú((AÙB)ÙØC)Ú((AÙØB)ÙØC)Ú(ØAÙ(BÙØC)) =

Закон дистрибутивностi кон'юнкцiї вiдносно диз'юнкцiї (7°)

((AÙB)ÙØC)Ú(((AÙB)Ú(AÙØB))ÙØC)Ú(ØAÙ(BÙØC)) =

Закон дистрибутивностi кон'юнкцiї вiдносно диз'юнкцiї (7°)

((AÙB)ÙØC)Ú((AÙ(BÚØB))ÙØC)Ú(ØAÙ(BÙØC)) =

Вираження одиницi через диз'юнкцiю та заперечення (18°)

((AÙB)ÙØC)Ú((AÙ(1))ÙØC)Ú(ØAÙ(BÙØC)) =

Закон одиницi вiдносно кон'юнкцiї (13°)

((AÙB)ÙØC)Ú((A)ÙØC)Ú(ØAÙ(BÙØC)) =

Закон комутативностi диз'юнкцiї (3°)

((AÙB)ÙØC)Ú(ØAÙ(BÙØC))Ú(AÙØC) =

Закон асоцiативностi кон'юнкцiї (5°)

((AÙB)ÙØC)Ú((ØAÙB)ÙØC)Ú(AÙØC) =

Закон дистрибутивностi кон'юнкцiївiдносно диз'юнкцiї (7°)

(((AÙB)Ú(ØAÙB))ÙØC)Ú(AÙØC) =

Закон дистрибутивностi кон'юнкцiї вiдносно диз'юнкцiї (7°)

(((AÚØA)ÙB)ÙØC)Ú(AÙØC) =

Вираження одиницi через диз'юнкцiю та заперечення (18°)

(((1)ÙB)ÙØC)Ú(AÙØC) =

Закон одиницi вiдносно кон'юнкцiiї(13°)

((B)ÙØC)Ú(AÙØC) =

Закон комутативностi диз'юнкцiї (3°)

(AÙØC)Ú(BÙØC)

Вихiдна система висловлень AÙBÙØC,Ø(A®B)ÙØC,ØAÙØ(B®C) логiчно еквiвалентна наступнiй

(AÙØC), (BÙØC)

Таким чином, що найменше одне висловлення даної системи буде істинне тоді і тільки тоді, коли буде істинне одне із висловлень АÙС або ВÙС. Тому дана система трьох висловлювань AÙBÙØC, Ø(A® B)ÙØC, ØAÙØ(B® C) є логічно еквівалентною більш простій системі двох висловлень АÙС, ВÙС.