Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Хід заняття



 

Задача 1. Знайти всі нерівносильні між собою і не тотожно істинні формули алгебри висловлень, які є логічними наслідками наступних формул (посилок):

X®(YÚZ), Z®Y

 

Розв’язування.

Об'єднуємо висловлення знаком кон'юнкцiї:

(X®(YÚZ))Ù(Z®Y)

Виписуємо ДКНФ форму даної формули. Побудувати ДКНФ для формули алгебри висловлень, якщо вона не є тавтологією, можна двома способами. Або за допомогою рівносильних перетворень, або за допомогою її таблиці істинності. Виберемо рівносильні перетворення:

(X®(YÚZ))Ù(Z®Y) =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

(ØXÚYÚZ)Ù(Z®Y) =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

(ØXÚYÚZ)Ù(ØZÚY) =

Закон нуля вiдносно диз'юнкцiї (14°)

(ØXÚYÚZ)Ù(YÚØZÚ0) =

Вираження нуля через кон'юнкцiю та заперечення (15°)

(ØXÚYÚZ)Ù(YÚØZÚXÙØX) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

(ØXÚYÚZ)Ù(YÚ(ØZÚX)Ù(ØZÚØX)) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

(ØXÚYÚZ)Ù(XÚYÚØZ)Ù(ØXÚYÚØZ)

ДКНФ для формули (X®(YÚZ))Ù(Z®Y)

(XÚYÚØZ)Ù(ØXÚYÚZ)Ù(ØXÚYÚØZ)

Логічними наслідками з даних посилок будуть всі досконалі диз’юнктивні одночлени, які входять до отриманої ДКНФ, а також усілякі можливі кон’юнкції цих одночленів по 2, по 3 і т. д. Виписуємо формули, які при цьому утворюються, надавши їм більш зручну рівносильну форму:

1. (ØXÚYÚZ) º (X®Y)ÚZ

Спрощення формули:

(ØXÚYÚZ) =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

(X®Y)ÚZ

2. (XÚYÚØZ) º XÚ(Z®Y)

Спрощення формули:

(XÚYÚØZ) =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

XÚ(Z®Y)

3. (ØXÚYÚØZ) º Z®(X®Y)

Cпрощення формули:

(ØXÚYÚØZ) =

Вираження iмплiкацii через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

(X®Y)ÚØZ =

Вираження iмплiкацii через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

Z®(X®Y)

4. (XÚYÚØZ)Ù(ØXÚYÚZ) º (Z«X)ÚY

Cпрощення формули:

(XÚØZÚY)Ù(ØXÚZÚY) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

(XÚØZ)Ù(ØXÚZ)ÚY =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

(Z®X)Ù(ØXÚZ)ÚY =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

(Z®X)Ù(X®Z)ÚY =

Вираження еквiваленцiї через iмплiкацiю та кон'юнкцiю (25°)

(Z«X)ÚY

5. (XÚYÚØZ)Ù(ØXÚYÚØZ) º Z®Y

Cпрощення формули:

(XÚYÚØZ)Ù(ØXÚYÚØZ) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

(XÙØX)ÚYÚØZ =

Вираження нуля через кон'юнкцiю та заперечення (15°)

(0)ÚYÚØZ =

Закон нуля вiдносно диз'юнкцiї (14°)

YÚØZ =

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

Z®Y

6. (ØXÚYÚZ)Ù(ØXÚYÚØZ) º X®Y

Cпрощення формули:

(ØXÚYÚZ)Ù(ØXÚYÚØZ) =ØXÚYÚZÙØZ =ØXÚYÚ0 =ØXÚY = X®Y

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

Вираження нуля через кон'юнкцiю та заперечення (15°)

Закон нуля вiдносно диз'юнкцiї (14°)

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

7. (XÚYÚØZ)Ù(ØXÚYÚZ)Ù(ØXÚYÚØZ) º ZÚX®Y

Cпрощення формули:

(XÚYÚØZ)Ù(ØXÚYÚZ)Ù(ØXÚYÚØZ) =(XÚYÚØZ)Ù(ØXÚYÚZÙØZ) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

Вираження нуля через кон'юнкцiю та заперечення (15°)

(XÚYÚØZ)Ù(ØXÚYÚ0) = (XÚØZÚY)Ù(ØXÚY) =(XÚØZ)ÙØXÚY =

Закон нуля вiдносно диз'юнкцiї (14°)

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

Закон дистрибутивностi кон'юнкцiї вiдносно диз'юнкцiї (7°)

(XÙØX)ÚØZÙØXÚY =(0)ÚØZÙØXÚY =ØZÙØXÚY =Ø(ZÚX)ÚY = ZÚX®Y

Вираження нуля через кон'юнкцiю та заперечення (15°)

Закон нуля вiдносно диз'юнкцiї (14°)

Закон де Моргана для диз'юнкцiї (10°)

Вираження iмплiкацiї через диз'юнкцiю та заперечення (21°)

Логiчними наслiдками для даних посилок будуть наступнi формули:


1. (X®Y)ÚZ

2. XÚZ®Y)

3. Z®(X®Y)

4. (Z«X)ÚY

5. Z®Y

6. X®Y

7. ZÚX®Y