Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

сформулюйте другий варіант цього закону. Виразіть його символічно і перевірте обидва варіанта цього закону через діаграми Ейлера – Венна.



Обидва варіанти закону поглинання перевірте за допомогою діаграм Ейлера – Венна.

Перевірте за допомогою діаграм Ейлера – Венна обидва варіанти дистрибутивного закону.

4. Взявши приклад “с” з вправи 1 і використавши принцип двоїстості,

сформулюйте другий варіант цього закону. Виразіть його символічно і перевірте обидва варіанта цього закону через діаграми Ейлера – Венна.

5. Застосувавши закон де Моргана та подвійного доповнення, спростіть приведені формули так, щоб знак доповнення стосувався окремих літер, а не їх комбінацій:

a) ~ (A Ç B Ç C);

b) ~ (A È B È C);

c) ~ (~ A Ç ~ B Ç ~ C);

d) ~ (A È ~ B È C);

e) ~ ((~ A Ç B) È (A Ç ~ B)).

6. Виразіть подані множини так, щоб знак доповнення стосувався тільки окремих літер:

a) ~ (A È ~ B);

b) ~ (A Ç ~ B Ç ~ C);

c) ~ ((A Ç B) È (C Ç D));

d) ~ ((~ A Ç ~ B Ç C) È (D Ç ~ E Ç ~ F)).

7.Спростіть приведені множини так, щоб знак доповнення не стосувався жодної комбінації літер:

a) ~ (A Ç B) È ~ (K Ç M);

b) ~ (A È B È C) Ç K;

c) ~ (A È B) È ~ (C È D);

d) ~ (~ ((A Ç B Ç ~C) È K) Ç M);

8. Побудувавши для лівої і правої частини діаграми Ейлера – Венна, перевірте правильність таких тотожностей:

a) AB È C = A (B È C);

b) ABC È A ~ BC È A ~ B ~ C = AC È A ~ B;

c) A È ~ (BC) = (A È ~ B) Ç ~ C;

d) AB = ABC È AB ~ C;

e) A È B È C = ~ A ~ B ~ C;

f) A È BC = ABC È AB ~ C È A ~ BC È A ~ B ~ C È ~ ABC;

g) AB È ~ A ~ BC = AB ~ C È ~ (A È B È ~ C);

h) A ~ B ~ C È ~ AB ~ C È ~ A ~ BC = ~ (~ A È B È C) È~ (A È ~ B È C) È È ~ (A È B È ~ C);

i) AB È AC È BC = AB ~ C È A ~ BC È ~ ABC;

j) ~ (A È B È C) = ABC Ç (A È B È C).

9. Використавши дистрибутивний, комутативний та асоціативний закони, перетворіть приведені вирази так, щоб із об’єднання перетинів дістати перетин об’єднань і навпаки:

a) AB È KM;

b) (C È D) Ç (A È B);

c) ABC È D;

d) (A È B) Ç (K È L È M);

e) AB È C È D È E;

f) (A È B È C) Ç (D È E È G)

g) ABC È KLM;

h) (AB È CD) Ç (LM È NP);

i) ((A È B) Ç (C È D)) Ç ((E È F) Ç (K È M)).

10. Перетворіть вирази, використавши закони де Моргана, подвійного заперечення та асоціативності:

a) ~ (~ (A È B) Ç ~ (C È D);

b) ~ (~ A Ç ~ (B Ç ~ C));

c) ~ (~ (AB) È ~ (CD) È ~ (KL));

d) ~ (~ (ABC) È (D È E È F));

Всі вирази запишіть без дужок.

11.Використавши закон суперечності і тотожності А È Æ = А, А Ç Æ = Æ, подайте без дужок такі вирази:

a) (A È (B Ç ~ B)) Ç C;

b) ((A Ç ~ A) È ((~ B Ç B) È C) È D;

c) (A È (B Ç ~ C Ç ~ B)) Ç ((~ D Ç ~ E Ç D) È E;

d) (A Ç B Ç ~ A) Ç (B Ç C Ç ~ C) Ç ((D Ç ~ D) È K);

12.Використавши закон виключеного третього, а потім тотожності АÈ U=U, А Ç U = А, подайте без дужок вирази:

a) (A Ç (B È ~ B)) Ç C;

b) ((A È ~ B È ~ A) Ç C) Ç ((D È ~ D) È E);

c) (B È A È ~ B) Ç D Ç (A È ~ A È K);

d) (B È (~ A È A)) È (C È ~ C) Ç D;

13. Використавши способи, застосовані в двох попередніх задачах, подайте без дужок вирази:

a) ((A Ç ~ A) È B) Ç ((C È ~ C) Ç D);

b) ((B Ç ~ A Ç ~ B) È C) Ç (D È E È ~ D);

c) ((A È ~ A) È (B Ç ~ B)) Ç C;

d) ((A È B È C È ~ A) Ç (D Ç E Ç ~ E)) È F;

14.Застосувавши спочатку дистрибутивний закон, а потім закони виключення констант (А ÇU =А, А È Æ = А) спростіть приведені формули так, щоб вирази, які залишаться складались лише з однієї літери:

a) AB È A ~ B;

b) (A È B) Ç (~ A È B);

c) A Ç (AB È ~ B);

d) B È ((A È B) Ç ~ A);

e) B Ç (AB È ~ AB);

15.Спростіть наскільки це можливо такі вирази:

a) B È ABC;

b) AB È C È DEC È ABCD;

c) B Ç (~ A È B È C) Ç D Ç (D È ~ E È F);

d) C Ç (B È C È D) Ç C Ç (A È C);

e) (A Ç ~ A) È B È (C Ç K Ç ~ C) È D;

16. Приведені вправи спростіть до мінімального вигляду:

a) (A È ~ (B È ~ A)) Ç ~ (~ A Ç B Ç C);

b) A Ç (A È B) Ç ~ B;

c) B È ~ (~ B È C È D) È B È (A Ç C Ç ~ A);

d) (AB È ~ (~ A ~ B ~ C)) Ç A Ç (D È ~ D);

e) (A È ~ B È ~ C) Ç ~ (~ ABC) Ç (A È ~ (~ ABC));

f) (AB È ~ A ~ B) Ç ((A È B) Ç (A È ~ B)).

17. Спростіть наведені вирази наскільки це можливо:

a) AÈ (~ (B ~ C) Ç C) È ~ (~ ABC);

b) (AÈ B È ~ C) Ç (A È B È C) Ç (D Ç ~ D) Ç A;

c) A È (((~ (B ~ C) È ~ (AB ~ C)) Ç C);

d) ~ AA È ~ BCB È CD ~ C È (A È B È ~ A);

18. Спростіть вирази:

a) ~ (A ~ A È B ~ B È C ~ C) È C ~ C;

b) (A È B ~ C È ~ (~ ABC) È B) Ç (~ A È B);

c) (A ~ A Ç (B È C È D È E)) È (~ A Ç (A È B) Ç (A È ~ B));

d) (((A È ~ A) Ç B) È (C ~ C È D)) Ç (~ C È D);

e) ~ ((A È ~ A) Ç (B È ~ B) Ç (C È ~ C)) Ç (D È C È ~ D).