Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

ЛОГІКИ ВИСЛОВЛЕНЬ ТА ЛОГІКИ ПРЕДИКАТІВ



 

Насамперед ви маєте чітко знати наступне: доведення обґрунтовує впевненість у тому, що доводжуване висловлення істинне. Спростування обґрунтовує впевненість у тому, що спростовуване висловлення хибне. Для з’ясування коректності чи некоректності доведення і спростування користуються одними і тими самими логічними засобами, але різняться вони функціонально. Подібне спостерігаємо за формами і способами доведення чи спростування: не будь-який дедуктивний умовивід є дедуктивним доведенням, як і дедуктивне доведення не завжди відбувається у формі дедуктивного умовиводу, не кажучи вже про взаємозв’язок прямого й непрямого доведення чи спростування.

Доведення чи спростування постають у вигляді певних фрагментів знання, виражених як природною мовою, так і мовою символів. Ці фрагменти є певною системою різноманітних розсудкових форм, внутрішня структура яких містить різнотипні форми мислення, що відображають рух думки залежно від онтології предмета міркування, а тому зв’язки між цими формами мислення виражають певні види – форми, які є водночас і способами переходу від однієї думки до іншої, які можуть виконати іманентну їм логічну функцію у контексті правил і законів споріднених або доповнюваних логічних систем. Часто в доведенні (спростуванні), де застосовують правила і закони логіки висловлень і логіки предикатів, виникають труднощі, пов’язані з вибором вихідних виразів і правил міркування, а також пошуком шляху, який веде від вихідних виразів до спростовуваного чи доводжуваного.

Принципово не має значення, яке місце посідає теза у структурі доведення (спростування): чи спершу формулюється теза, а відтак підбираються аргументи та з’ясовують зв’язок між ними, чи теза є наслідком з аргументів, що сформульовані раніше, а нам залишається знайти тільки зв’язок між ними і т. ін. Так чи інакше, ми мусимо знайти можливий хід думки, що потребує або уже має обґрунтування, за способом чи формою набуття нею істиннісного значення.

Пряме доведення тези полягає у тому, щоб із апробованих практикою істинних висловлень-засновків отримати істинний висновок за правилами чи законами відповідної логічної теорії. У простих випадках доводжуване речення отримують як результат підстановки.

Розглянемо метод підстановки на прикладі.

 

Завдання.Доведіть тезу „Існують центристи”.

Якщо записати цей мовний вираз мовою логіки предикатів, то він набере вигляду квантованого квантором існування предикатора та прикванторної і предикатної предметної змінної, а саме: $x R(x), де предикатор R означає „бути центристом”, а x – область людей.

Відповідь.Щоб довести сформульовану тезу $x R(x), треба віднайти аргументи. Такими аргументами можуть бути закони логіки предикатів та вирази, які приймаються нами за істинні:

(1). "x F(x) ® F(y) (У")

(2). F(y) ® $x F(x) (В$)

(3) "x (A(x) ® (D(x) \/ R(x)) – „кожний український президент є демократом або республіканцем”.

(4). A(b) – „Ющенко – українець”.

(5). ~D(b) – „Ющенко – не демократ”.

Здійснюємо підстановку в першому рядку. Замість F(x) підставимо (A(x) ® (D(x) \/ R(x)), а замість F(y) – (A(y) ® (D(y) \/ R(y)) і отримуємо новий рядок:

(6) "x A(x) ® (D(x) \/ R(x)) ® A(y) ® (D(y) \/ R(y))

Ця імплікація є істинною, оскільки підстановка здійснена в загальнозначущих формулах. Наступний рядок одержимо за МР від 3 і 6 рядків:

(7) A(y) ® (D(y) \/ R(y))

Здійснюємо знову підстановку у вираз (7): замість y підставляємо предметну константу b, яка репрезентує власне ім’я (Ющенко) і отримуємо вираз:

(8) A(b) ® (D(b) \/ R(b))

Застосувавши МР до пп. 4 і 8, ми на 9-му кроці одержимо вираз:

(9) D(b) \/ R(b)

За МТР від 9 і 5 рядків отримуємо:

(10) R(b) .

Якщо ми підставимо предметну константу „b” замість „y”, а замість F – предикатор R, то отримаємо вираз:

(11) R(b) ® $x R(x)

Застосовуючи правило МР до (10) і (11) рядків, маємо новий вираз, який і буде доводжуваним реченням, у нашому випадку – тезою:

(12) $x R(x)

Якщо обійтись без пояснень, то процедура обґрунтування тези набере такого вигляду:

 

Завдання.Доведіть тезу „Існують центристи”.