Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Теоретическая часть



Условием оптимальности согласно данному методу является равенство относительных приростов расхода топлива при соблюдении баланса мощностей

. (1.4)

Целевая функция – минимум расхода топлива

B(P) = B1(P1) + B2(P2) + B3(P3). (1.5)

Уравнение ограничений – уравнение баланса мощностей

P1 + P2 + P3PНS = 0. (1.6)

Запишем функцию Лагранжа как сумму целевой функции и уравнения ограничений, умноженного на множитель Лагранжа l

L = B1(P1) + B2(P2) + B3(P3) + l (P1 + P2 + P3PНS). (1.7)

Найдем экстремум функции Лагранжа, продифференцировав ее по всем неизвестным переменным и приравняв нулю. Решив полученную систему, определим оптимальное распределение нагрузки между электростанциями.

Запишем целевую функцию

B(P) = B1(P1) + B2(P2) + B3(P3).

Уравнения связи – расходные характеристики станций

Уравнение ограничений

P1 + P2 + P3 – 827,1 = 0.

Запишем функцию Лагранжа

L = B1(P1) + B2(P2) + B3(P3) + l (P1 + P2 + P3 – 827,1).

Продифференцируем функцию Лагранжа по всем неизвестным переменным и приравняем нулю, чтобы найти экстремум функции

(1.8)

Получили систему из 4 уравнений с 4 неизвестными. Решив систему, определим оптимальное распределение мощностей между электростанциями.

Проверяем

325,6+277,3+225 = 827,9 ≈ 827,1;

Мощности примерно равны (с учетом погрешности округления).

Полученное значение оптимальной мощность первой станции P1 больше максимальной мощности электростанции. В этом случае принимаем мощность первой станции постоянной и равной максимальной P1 = P1max и повторяем оптимизационный расчет для двух оставшихся электростанций.

 

Определение распределения реактивной мощности.

Полагаем, что tg jЭЛ равен для всех электростанций

(1.10)

Уравнение баланса реактивной мощности

Q1 + Q2 + Q3 + QЛЭП = QНS. (1.11)

Зарядная мощность линий

QЛЭП = q0 (l1 + l2 + l3 + l4 + l5). (1.12)

Реактивная мощность нагрузки

QНS = PНS · tg jН. (1.13)

Реактивная мощность электростанций

Q1 + Q2 + Q3 = QНS. – QЛЭП.

Определим tg jЭЛ

Найдем значение реактивной мощности для каждой станции

Q1 = P1 · tg jЭЛ;

Q2 = P2 · tg jЭЛ;

Q3 = P3 · tg jЭЛ.

 

Определение перетоков активной мощности по линиям выполняется самостоятельно по правилу моментов распределения нагрузки.

 

Контрольные вопросы

1. Какие задачи оптимизации решаются при эксплуатации электроэнергетических систем?

2. Какие критерии оптимальности выбираются при решении задач оптимизации?

3. Какие уравнения связи применяются при решении задачи оптимизации методом множителей Лагранжа?

4. С учетом каких дополнительных условий метод Лагранжа позволяет найти условный экстремум целевой функции?

5. Какова запись функции Лагранжа при решении задач оптимизации распределения нагрузки между электростанциями в тепловой энергосистеме?

6. Поясните суть метода множителей Лагранжа.

7. Сформулируйте условие оптимальности для тепловой и гидротепловой энергосистем.


Практическое занятие № 2.
Градиентный метод оптимизации

 

Задание

Определить распределение активной мощности между электростанциями градиентным методом в сочетании с методом наискорейшего спуска без учета потерь.