Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Теоретическая часть



Покоординатный метод оптимизации относится к классу итерационных методов. На каждом итерационном шаге спуск (движение в координатах оптимизируемых параметров, которому соответствует убывание целевой функции) осуществляется в направлении ортов осей координат.

В данном методе спуск осуществляется последовательно вдоль осей координат, соответствующих независимым переменным P1, P2.

Целевая функция – минимум расхода топлива

B(P) = B1(P1) + B2(P2) + B3(P3).

Уравнение ограничений – уравнение баланса мощностей

P1 + P2 + P3PНS = 0.

Для уменьшения числа оптимизируемых параметров целевую функцию B(P) можно выразить только через независимые переменные P1, P2. Примем третий узел в качестве балансирующего узла, выразим мощность балансирующего узла из уравнения баланса мощностей и подставим в целевую функцию

B(P) = B1(P1) + B2(P2) + B3(PНSP1P2).

Общее итерационное выражение

В качестве направления движения используются орты исходной системы координат

(3.1)

Целевая функция – минимум расхода топлива

B(P) = B1(P1) + B2(P2) + B3(P3).

Уравнения связи – расходные характеристики станций

Уравнение ограничений – уравнение баланса мощностей

P1 + P2 + P3 – 827,1 = 0.

Выразим мощность балансирующего узла P3 из уравнения баланса мощностей и подставим в целевую функцию

Итерационное выражение

В качестве направления движения используются орты исходной системы координат

Начальное приближение .

 

I итерация

Направление движения

Делаем три пробных шага в данном направлении

Находим значение оптимального шага

Находим следующее приближение мощности

Находим значение функции в этой точке

Проверяем условие сходимости

условие не выполняется.

 

Повторяем итерации до тех пор, пока условие сходимости не будет выполняться (в тетрадях привести все итерации).

 

Во второй итерации направление движения будет , в третьей – и т.д.

Если в процессе решения целевая функция начинает возрастать, необходимо изменить направление движения на противоположное, например с на .

 


Находим значение мощностей станций

P1 = 330,4 МВт,

P2 = 268,5 МВт,

P3 = 827,1 – 330,4 – 268,5 = 228,2 МВт.

 

Контрольные вопросы

1. Какова рекуррентная формула метода возможных направлений?

2. Какие существуют методы задания длины шага в направлении спуска?

3. Как определяется оптимальная длина шага в выбранном направлении спуска?

4. Каковы преимущества и недостатки метода покоординатной оптимизации?

5. Как выбирается направление спуска при решении задач оптимизации методом покоординатной оптимизации?

 

Практическое занятие № 4.
Обобщенный метод Ньютона

 

Задание

Определить распределение активной мощности между электростанциями обобщенным методом Ньютона в сочетании с методом спуска с постоянным шагом без учета потерь.