Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Розв'язування.



Згідно властивості суми всіх біноміальних коефіцієнтів , яку можна довести, поклавши у формулу бінома Ньютона значення , ця сума дорівнює . Тому, згідно з умовою завдання маємо, що , тобто , звідки . Отже, розглядуваний вираз є співвідношенням виду .

Для знаходження члена, який мітитиме , уведемо у формулі (9) такі позначення , для , й отримаємо вираз:

Запишемо загальний j-ий член такого розкладу: . Згідно умови він повинен містити . Тому виконаємо дії зі степенями, пам’ятаючи, що при множенні степенів з однаковими основами їх показники додаються — , а при піднесенні степеня до степеня їх показники перемножуються — . Звідки отримуємо , , значить . Розв’язуючи останнє рівняння

, ,

отримаємо значення .

Таким чином, член розкладу виразу , який містить , буде мати коефіцієнт, що дорівнює .

Зауважимо, що в силу симетрії біноміальних коефіцієнтів, такий же скаляр буде і при , але степеневий вираз буде інакшим: .

Відповідь: коефіцієнт розкладу , який містить дорівнює 35.

Задача 8.

Знайти загальний розв'язок заданих рекурентних рівнянь:

1) ;

2) .