Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Розв'язування.



Для знаходження розв'язку рекурентного рівняння зі заданими початковими умовами спершу слід знайти загальний розв'язок відповідного рекурентного рівняння, а тоді підставити початкові умови та встановити значення невизначених коефіцієнтів.

А) Загальний розв'язок рівняння , визначений у завданні А) задачі 8, має вигляд . Для знаходження невизначених коефіцієнтів використаємо відповідні початкові умови, покладаючи значення , :

Додамо обидва рівняння системи та отримаємо значення :

, отже . Далі з першого рівняння визначимо : . Отже, розв'язок рівняння , що задовольняє початкові умови , , має вигляд: .

Б) Загальний розв'язок неоднорідного рівняння має вигляд містить невизначений параметр . Для його встановлення використаємо задану початкову умову , поклавши вказане значення у вираз загального розв'язку: . Отже, . Тоді шуканий розв'язок матиме вигляд:

Відповідь: розв'язки рекурентних рівнянь, що задовольняють вказані початкові умови, є наступними: А) ; Б) .

Завдання для самостійної позаавдиторної роботи студентів

Завдання 1. Довести тотожності.

1) змінити;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

Завдання 2. Чому дорівнює вказана сума?

1) ;

2) ;

3) для парних значень : ;

4) ;

5) .

Завдання 3. Обчислити коефіцієнти многочлена:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Завдання 4. Скільки доданків буде містити отриманий многочлен після розкриття дужок та зведення подібних членів у виразах?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Завдання 5. У заданому виразі розкрили дужки та звели подібні члени. Скільки різних доданків буде містити отриманий многочлен та який коефі­цієнт буде стояти при заданому доданку в отриманому виразі?

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , .

Завдання 6. Скільки цілочисельних невід'ємних розв'язків мають наступні рівняння?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Завдання 7. Знайти показник степеня бінома , якщо біноміальний коефіцієнт четвертого члена розкладу дорівнює 120.

Завдання 8. Знайти значення показника у розкладі бінома , якщо біноміальні коефіцієнти п’ятого і дев’ятого членів рівні між собою.

Завдання 9. У розкладі степеня бінома знайти доданок, що містить:

1) ; 3) ;
2) ; 4) .

Завдання 10. У розкладі знайти вільний член, тобто доданок, який не містить .

Завдання 11. Знайти загальний розв'язок заданих рекурентних рівнянь:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Завдання 12. Розв'язати рекурентні рівняння.

1) , ;

2) , , ;

3) , , , ;

4) , , ;

5) , , , .