Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Розв’язування типового варіанта



1. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку А (7; -1; 4) і рівнобіжній вектору .

Розв’язання:

Скористаємося рівнянням (4.2.1) при , , та , , .

Отримуємо .

2. Знайти гострий кут між прямими , , та .

Розв’язання:

Приводимо рівняння першої прямої к канонічному виду .

Далі, використовуючи формулу (4.2.7), знаходимо .

рад.


4.1 Варіанти завдань до теми «Рівняння прямої та площини у просторі»

Задача №1. Розв’язати завдання.

Дані точки та . Скласти рівняння площини, яка проходить через точку M1 та перпендикулярна вектору .
Знайти гострий кут між площинами: та .
Скласти канонічне рівняння прямої, яка проходить через точку A (-5; 8; -3) та паралельна вектору .
Написати рівняння площини, яка паралельна вісі Oz та проходить через точки M (-3; 7; -5) та N (-8; 3; -4).
Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через точку M (8; -3; -1) та паралельна вектору .
Знайти гострий кут між прямими: та .
При якому значенні m пряма паралельна площині .
Написати рівняння площини, яка проходить через точку M (-4; 3; -7) паралельно площині .
Знайти гострий кут між площинами: та .
Знайти відрізки, які відсікає площина на осях координат.
Написати параметричні рівняння прямої l, яка проходить через точку A (-4; 9; -3) паралельно вектору .
Скласти рівняння площини, яка проходить через три точки: M1 (1; -3; 4), M2 (0; -2; -1) та M3 (1; 1; -1).
Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через точку M (8; -3; -1) та паралельна прямої , , .
Знайти кут між прямою та площиною .
Знайти гострий кут між прямими: та , , .
Написати рівняння площини, яка проходить через точку та перпендикулярна вектору .
Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через точку M (8; -3; -1) та паралельна вісі Ox.
Знайти кут між прямою та площиною .
Скласти рівняння площини, яка проходить через точку та перпендикулярна прямої .
Написати рівняння площини (KLN), де K (1; -6; 7), L (4; 5; -3), N (3; 0; 2).
Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через точку M (8; -3; -1) та паралельна осі Oz.
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки та N (4; -8; 7).
Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через точку M (8; -3; -1) та перпендикулярна площині .
Написати рівняння площини, яка проходить через точку та відсікає на осях координат конгруентні відрізки.
Знайти гострий кут між площинами: та .
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки та N (4; 1; -3).
Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через точку M (3; -6; 7) та паралельна осі Oy.
Скласти рівняння перпендикуляра до площини , який проходить через точку .
Знайти гострий кут між площинами: та .
Скласти рівняння площини, яка проходить через три точки: M1 (2; -5; 7), M2 (5; -3; -8) та M3 (2; 7; -4).