Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Умови рівноваги тіл, які перебувають під дією просторової системи сил. Урахування сил тертя



Довільну систему сил, прикладених до абсолютно твердого тіла, можна звести до однієї сили , яка дорівнює головному вектору системи сил і прикладена в центрі зведення О, і однієї пари з моментом , який дорівнює головному моменту системи сил відносно центра О.

Головним вектором системи сил називається величина , що дорівнює геометричній сумі всіх сил системи; головним моментом системи сил відносно центра О називається величина , що дорівнює сумі моментів всіх сил відносно цього центра О:

; .

Звідси необхідні й достатні умови рівноваги будь-якої системи сил виражаються рівностями . Але вектори і дорівнюють нулю тільки тоді, коли і , тобто коли:

Таким чином, для рівноваги довільної просторової системи сил необхідно і достатньо, щоб суми проекцій всіх сил на кожну з трьох координатних осей і алгебраїчні суми їх моментів відносно цих осей дорівнювали нулю.

Якщо при розв’язанні задачі необхідно врахувати силу тертя, то до записаних вище рівнянь рівноваги додають рівність:

Fтр=ƒ N,

де ƒ – коефіцієнт тертя ковзання, величина безрозмірна. Він визначається експериментально й залежить від матеріалу тіл, що дотикаються, а також від їх стану; N – сила нормального тиску.

Рис.1.4. Сила тертя

 

Сила тертя має напрямок, протилежний рушійній силі (рис.1.4). Сила ваги напрямлена вертикально вниз.

 

2.Осьовий розтяг і стиск. Напруження та деформації. Розрахунок на міцність елементів конструкцій

Розтяг-стиск – одна з простих і найбільш поширених деформацій бруса. На розтяг, наприклад, працюють троси, болти, елементи будівельних конструкцій, лопатки осьових турбін та компресорів; на стиск – колони споруд, елементи остовів, шатуни в двигунах внутрішнього згорання.

Розтяг або стиск бруса здійснюється зрівноваженими зовнішніми силами, що діють уздовж його осі. Під дією цих сил у поперечних перерізах бруса (стержня) виникає внутрішнє зусилля – поздовжня (нормальна) сила N. У відповідності до методу перерізів внутрішня поздовжня сила у перерізі дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на поздовжню вісь z всіх зовнішніх сил, що лежать з одного боку від перерізу, що розглядається, і має такий вираз:

,

 

Рис.1.5. До визначення напружень при осьовому розтязі

 

У поперечних перерізах виникають нормальні напруження, які в усіх точках перерізу однакові й визначаються за формулою:

,

де N – поздовжня сила в перерізі; A – площа поперечного перерізу бруса (рис.1.5).

Знак відповідає знаку N (при розтязі – „+”, при стиску – „–”).

Розмірність напруження – Па (паскаль), 1Па=Н/м2. Абсолютна деформація ділянки бруса визначається за формулою:

Δl=l1l,

де l – відстань між двома поперечними перерізами тіла до прикладання сили; l1 – відстань після її прикладання.

Відносна деформація .

Закон Гука при осьовому розтязі-стиску, встановлений експериментально, має вигляд , тобто нормальне напруження прямо пропорційне відносному подовженню-укороченню. Стала E називається модулем пружності першого роду або модулем Юнга. Він характеризує жорсткість матеріалу, його здатність чинити опір розтягу: . Закон Гука справедливий лише до певної величини нормального напруження, яка називається границею пропорційності матеріалу і позначається через . Абсолютну деформацію ділянки при розтязі (стиску) в межах пружності обчислюють за законом Гука :

.

Добуток EA називається жорсткістю перерізу при розтязі (стиску).

Розрахунок на міцність. Умова міцності при розтязі-стиску має вигляд:

,

де [ ] – допустиме напруження матеріалу. Для пластичного матеріалу допустиме напруження на розтяг і стиск однакові, [ ]=[ ]=[ ] :

[ ]= ,

де – границя текучості матеріалу; [n] – нормативний коефіцієнт запасу міцності. У більшості випадків [n]=1,4...1,6.

Для крихкого матеріалу [ +] і [ ] різні. Тому умови міцності для розтягнутої і стиснутої частин стержня записують окремо:

max. р ,

max. с .

За допомогою умови міцності розв’язують три типи задач.

1. Підбір поперечного перерізу. Потрібний розмір площі перерізу :

.

2. Перевірка міцності. Обчислюють max і порівнюють з [ ]:

.

Якщо max [ ], міцність елемента забезпечена.

3. Визначення вантажопідйомності бруса:

.

 

3.Зсув (зріз). Напруження та деформації. Розрахунки на міцність

На деформацію зсуву (зрізу) працює більшість з’єднань, навантажених поперечними силами: різьбові, шпонкові, заклепкові, зварні та інші.

Зсувом називається такий вид деформації, при якому в поперечних перерізах тіла діє тільки внутрішня поперечна сила і пов’язані з нею дотичні напруження τ.

Деформація зсуву (рис.1.6) полягає в перекошуванні прямих кутів прямокутника, що знаходиться між лініями дії двох дуже близько розташованих поперечних сил, напрямлених назустріч одна одній. При деформації зсуву має місце тільки зміна форми тіла.

У поперечних перерізах виникають дотичні напруження, які в усіх точках перерізу однакові й визначаються за формулою:

,

де P – поперечна сила в перерізі; А – площа поперечного перерізу бруса.

Абсолютна деформація ΔSце зміщення площини поперечного перерізу відносно його початкового положення (рис.1.7).

Рис.1.7. Абсолютна DS і відносна g деформації при зсуві

 

Кут , на який змінюється початковий прямий кут, називається кутом зсуву або відносним зсувом. З трикутника ВАВ1,враховуючи малість кута , можна вважати, що

,

де – висота поперечного перерізу.

Залежність між параметрами деформації зсуву і напруженнями, які їх спричиняють, виражається законом Гука:

,

де τ – дотичні напруження, які виникають у поперечних перерізах; γ – відносний зсув; є величина стала для окремо взятого матеріалу і називається модулем пружності другого роду.

Підставляючи замість , а замість у формулу закону Гука, отримаємо закон Гука для абсолютного зсуву:

.

Умову міцності для деформації зсуву (зрізу) в загальному вигляді записують:

,

де τmax – максимальні напруження, які виникають у поперечних перерізах; i – кількість площин зрізу; n – кількість елементів, які одночасно працюють на деформацію зрізу; [τ] – допустимі напруження.

За допомогою умови міцності при проектувальному розрахунку визначають площу поперечного перерізу, задаючись кількістю одночасно працюючих елементів, або навпаки.

 

4.Кручення. Напруження та деформації. Розрахунки на