Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Формула интегрирования по частям для несобственного



Интеграла второго рода

Если функции u(x) и v(x) имеют непрерывные производные на промежутке [a, b), а также существует то из сходимости одного из интегралов вытекает сходимость другого, и справедлива формула

Формула замены переменной в несобственном интеграле

Второго рода

Если функция f (x) непрерывна на промежутке [a, b), функция определена на полуинтервале и имеет на нем непрерывную производную, причем то справедлива формула при этом интегралы в ней оба сходятся или оба расходятся.

Аналогично определяется несобственный интеграл второго рода, если – особая точка функции f (x):

(21.13)

Если особая точка функции f (x) является внутренней точкой отрезка [a; b] (функция f (x) имеет в этой точке разрыв второго рода), то несобственный интеграл второго рода функции f (x) по отрезку [a; b] определяется равенством:

(21.14)

З а м е ч а н и е 1. Следует различать сходимость, определенную равенством (21.14), и сходимость в смысле главного значения (21.15), которая определяется следующим образом: пусть функция f (x) определена на отрезке [a; b] с особой точкой и интегрируема на любом отрезке, принадлежащем полуинтервалам [a; c) и (c; b]. Если для такого, что существует

(21.15)

то он называется главным значением несобственного интеграла второго рода, а функция f (x) – интегрируемой по Коши.

Всюду далее будем рассматривать сходимость, определенную равенством (21.14).