Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Удар точек о неподвижную плоскость

Теория удара.

Удар - механическое явление, при котором за малый промежуток времени скорости части точек системы изменяются на конечные величины.

1. ∆τ - время удара (очень мало - тысячные доли секунды)

∆V/∆τ = aср - велик

Fсруд = maср => Fсруд - очень велика

2. < S > = t1∫t2< F >dt

S/∆τ = Fсруд

3. Пренебрежем Sнеуд

mU - mV = ∆τ∫ Fудdt = Sуд

m (U-V) = Sуд

S // (U-V)

Изменение количества движения точки за время удара равно импульсу, приложенному к точке.

mkUk - mkVk = Sk(e) - Sk(i), k=1...N

Изменение количества движения механической системы за время удара равно векторной сумме внешних ударных импульсов.

∑mkUk - ∑mkVk = ∑Sk(e) + ∑Sk(i)

Q - Q0 = ∑Sk(e)

Qx - Q0x = ∑Skx(e)

Q = MUc, Q0 = MVc

M(Uc - Vc) = ∑Sk(e)

a) ∑Sa(e) = 0

Q - Q0 = const.

б) ∑Skx(e) = 0; ∑ Sky(e) = 0; ∑ Skz(e) = 0

Qx = Q0

r(mU - mV) = rS

rmU - rmV = rS

rkx(mkUk) = rk(Sk(e) + Sk(i))

∑rkmkUk - ∑rkmkVk = ∑M0(Sk(e)) + ∑M0(Sk(i))

K0 - K0(0) = ∑M0(Sk(e))

Kz - Kz(0) = ∑Mz(Sk(e))

Твердое тело

Iz (w - w0) = ∑Mz(Sk(e))

если ∑M0(Sk(e))=0 => K0 = K0(0) = const.

Kz = Kz0 => тв.т w=w0

Теорема об изменении кинетической энергии при ударе (Теорема Кельвина)

mU - mV = S

mU2 - mV2 = S(U+ V)

(mU2)/2 - (mV2/2 = S(U + V)/2

T - T0 = S(U + V)/2

Работа силы, приложенной к материальной точке за какой-либо промежуток времени равна скалярному произведению импульса силы на полусуммы начальной и конечной скоростей точек.

Sk = Sk(e) + Sk(i)

T - T0 = 1/2*∑[(Sk(e) + Sk(i))(Uk + Vk)]

Удар точек о неподвижную плоскость

k=Un/Vn k=U/V

1) k=1 - абсолютно упругий удар

2)k=0 - абсолютно неупругий удар

3) 0 < k < 1 - упругий удар

 

1 фаза. 0-(-mV) = S1 Внезапно наложенные связи

2 фаза mU-0=S2Внезапно снятые связи

S = S1 + S2 = mV + mU = mV (1 + U/V) = mV(1+K)

K - коэффициент восстановления

1. Абсолютно упругий k=1 S=2mV

2. Абсолютно неупругий k=0 S=mV

mU - mV = S => m(U - V) = S

mU1 - mV = S1 S1 + S2 = S

mU - mU1 = S2

 

S1 = S - S2 = S - kS1 -> S1=S/(1+k)

S1 + S ≥ S1 - kS1 = (1-K)S1

S1 - S2 = (1-k)S1 = (1-k)S/(1+k)

(mU12)/2 - (mV2)/2 = S1(U1+V)/2=S1V/2=-S12/2m < 0

 

T1 - T0 = -S12/(2m)

(mU2)/2 - (mU12)/2 = S2(U + U1)/2 = S2U/2

S2(mU - mU1) = S2S2

S2mU2 + S2mU = S22

Tk - T1 = S2/2m > 0

T0 - Tk = (1-k)(U-V)2m/[2(1+k)]

Потеря кинетической энергии при ударе м.т. о неподвижную поверхность в случае внезапного наложения связи и отсутствия ударного трения равна квадрату потери скорости умноженная на коэффициент.