Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1



Перед решением задач контрольной работы необходимо по учебной литературе изучить материалы следующих тем:

- центральная и параллельная проекции;

- точка, прямая, плоскость в ортогональных проекциях;

- позиционные и метрические задачи;

- способы преобразования проекций;

- многогранники.

 

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

 

Контрольная работа состоит из двух заданий, выполняемых на двух листах ватмана А3.

Задание 1.1 «Метрические и позиционные задачи» включает решение следующих задач:

- определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником АВС;

- построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящую от неё на 45 мм;

- через прямую DЕ провести плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС, построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость геометрических элементов.

Данные для выполнения задания взять из табл. 1, в соответствии с вариантом. Координаты точек даны в миллиметрах. Работа выполняется в масштабе 1:1, на формате А3 (297×420). Пример выполнения задания 1.1 приведён на рис. 3.


Таблица 1

Варианты заданий

 

Вариант Точки Координаты Вариант Точки Координаты
X Y Z X Y Z
    A B C D E     A B C D E
    A B C D E     A B C D E
    A B C D E     A B C D E
    A B C D E     A B C D E
    A B C D E     A B C D E

 

Для решения данной комплексной задачи необходимо решить ряд простых задач:

1. Построить проекции точек А, В, С, D по координатам согласно своему варианту (см. табл. 1), затем объединить точки А, В, С в треугольник на каждой плоскости проекции.

2. В плоскости АВС провести фронталь f(f1, f2) и горизонталь h(h1, h2).

3. Из точки D опустить перпендикуляр к плоскости АВС. Для этого в плоскости треугольника АВС построить фронталь f(f1, f2) и горизонталь h(h1, h2). Из проекций точки D(D1, D2) согласно теореме построить перпендикуляр к плоскости.

4. Расстояние от точки D до плоскости АВС есть отрезок прямой, ограниченный с одной стороны самой точкой D, а с другой – точкой встречи К построенного перпендикуляра к h и f с плоскостью АВС. Итак, отрезок DK [(D1K1); (D2K2)] есть расстояние от точки D до плоскости АВС.

5. Для определения натуральной величины расстояния от точки D до плоскости АВС использовать метод прямоугольного треугольника. Для этого замерить разность высот точек D2 и К2; т.е. ΔZ = [D2К2], и отложить эту величину ΔZ из точки D1 перпендикулярно отрезку [D1K1] ([D1K1] ^ [D1D*], причём [D1D*] = ΔZ). Таким образом, гипотенуза [К1D*] прямоугольного треугольника К1D1D* и есть натуральная величина расстояния от точки D до плоскости АВС.

6. Через точку С или любую другую точку, принадлежащую треугольнику АВС, провести перпендикуляры к прямым h1 и f2. На этом перпендикуляре взять на произвольном расстоянии от точки С точку и найти её соответствующую проекцию.

7. Методом прямоугольного треугольника найти натуральную величину отрезка [С] на соответствующей плоскости проекции. Для этого замерить ΔZ* и отложить эту величину из точки Р1 ^ [С1Р1].

8. От точки С1 на гипотенузе прямоугольного треугольника отложить необходимую величину (ℓ =45 мм) и получить точку Т*, затем найти точки Т1 и Т2.

9. Ещё раз по заданным координатам построить проекции точек АВСDЕ и объединить точки АВС в треугольник, через точки DE провести прямую.

10. В плоскости треугольника АВС провести горизонталь h(h1, h2) и фронталь f(f1, f2).

11. Опустить, например, из точки D перпендикуляр ℓ на плоскость АВС, задать новую плоскость двумя пересекающимися прямыми: /DE/ ^ ΔABC и ℓ ^ ΔABC; /DE ∩ ℓ/.

12. Для построения линии пересечения двух плоскостей ΔABC и DE ∩ ℓ находят две точки встречи прямой /DE/ с плоскостью ΔABC (т.е. точка М) и точку встречи перпендикуляра ℓ, опущенного из точки D на плоскость АВС, с этой плоскостью (точка К).

13. Определение видимости сторон треугольников осуществляют по методу конкурирующих точек.

Задание 1.2 «Пересечение многогранников» включает решение следующих задач:

- построение линии пересечения многогранников и определение её видимости;

- определение натуральной величины сечения пирамиды с гранью призмы способом плоскопараллельного перемещения.

Для всех вариантов стороны основания пирамиды Р1F11Е1=60 мм; К1Р11F1=70 мм; высота пирамиды 110 мм; высота вертикальной грани призмы 90 мм; длина всех рёбер призмы 140 мм. Остальные данные взять из табл. 2 в соответствии с вариантом. Работа выполняется в масштабе 1:1 на формате А3 (297´420).

Пример выполнения задания 1.2 приведен на рис. 4.

Варианты задания и координаты точек приведены в табл. 2.

План выполнения задания 1.2:

1. Построить три проекции многогранников в соответствии с исходными данными.

2. Построить точки 1, 2 и 3 пересечения рёбер SP, SK и SF пирамиды с гранью ACNM поверхности призмы. Их профильные проекции определяются на плоскости проекцией П3 как результат пересечения проекций названных рёбер пирамиды с вырожденной проекцией грани призмы. Затем необходимо построить их недостающие проекции на плоскостях проекций П1 и П2.

3. Аналогичным образом можно построить точки 4 и 5 пересечения рёбер SF и SK пирамиды с гранью призмы MNDB и найти их недостающие проекции.

4. Определить точки пересечения ребра MN призмы с поверхностью пирамиды. Для этого:

- заключить ребро MN во фронтальную секущую плоскость a (a3 ׀׀ z);

- построить фигуру сечения I – II – III (I2 – II2 – III2) плоскости a с поверхностью пирамиды;

- на плоскости проекций П2 построить точки 6 и 7 (62 и 72) пересечения сторон треугольника I – II – III (I2 – II2 – III2) с ребром MN (M2 N2).


5. Выполнить обводку рёбер многогранников с учётом их видимости.

6. Соединить построенные точки отрезками прямых. Выполнить обводку проекций двух плоских звеньев линии пересечения с учётом их видимости.

7. Методом плоскопараллельного перемещения определить натуральную величину заданного сечения грани призмы с поверхностью пирамиды.

 

Таблица 2

Варианты заданий

 

№ варианта ХР YP ZP XD YD ZD l h Угол a, º Секущая грань
ACNM BDNM ACNM BDNM BDNM ACNM BDNM ACNM BDNM ACNM