Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Тесты к теме «Линии».



1. Что называется прямой общего положения.

а) прямая параллельна плоскости проекций

б) прямая перпендикулярна плоскости проекций

в) прямая не перпендикулярная и не параллельная ни одной плоскости проекций

 

2.Что называется горизонталью.

а) прямая параллельна горизонтальной плоскости

б) прямая параллельна фронтальной плоскости

в) прямая перпендикулярна горизонтальной плоскости

 

3.Что называют профильно-проецирующей прямой.

а) прямая параллельна профильной плоскости проекций

б) прямая перпендикулярна профильной плоскости проекций

в) прямая перпендикулярна фронтальной плоскости проекций

 

4.Чем пересекающиеся прямые отличаются от скрещивающих.

а) ни чем

б) точка пересечении проекций находятся на одной линии связи.

в) точка пересечения проекций не находиться на одной линии связи

 

5.Дать определение плоской линии.

а) плоской называют линии, все точки которой принадлежат плоскости.

б) плоской называют линии одна точка которой принадлежат плоскости.

в) плоской называют линии, две точки которой принадлежат плоскости.

 

 

ПОВЕРХНОСТИ И ПЛОСКОСТИ

 

Поверхность является множеством последовательных положений движущейся линии, именуемой образующей, которая бывает как прямой, так и кривой. Закон перемещения образующей обычно определяется другой линией, называемой направляющей, а также характером перемещения образующей.

Образующая, направляющая и характер движения образующей по направляющей представляют собой определитель поверхности, т.к. их задание означает не что иное как однозначное определение поверхности.

Различают поверхности:

-линейчатые (образующая - прямая);

-нелинейчатые (в противном случае);

-развертывающиеся (разрезав по образующей, их можно односторонне совместить с плоскостью без разрывов и складок);

-неразвертывающиеся.

На практике чаще всего встречаются поверхности гранные и вращения. Первые образуются при движении прямолинейной образующей по ломаной направляющей. Поверхности вращения образованы вращением некоторой линии (образующей) вокруг некоторой прямой (оси вращения). К гранным поверхностям относятся пирамидальная и призматическая (рис. 10).

 

 

Из числа гранных поверхностей выделяют группу многогранников, т.е. замкнутых поверхностей, образованных неким количеством граней. К таким поверхностям принадлежат пирамида и призма.

Пирамидой называют многогранник, у которого одна грань (основание) представляет собой произвольный многоугольник, а боковые грани являются треугольниками с общей точкой S, именуемой вершиной. Если в основании пирамиды лежит треугольник, ее называют треугольной, если основанием служит четырехугольник - четырехугольной и т.д.

Призма - многогранник, у которого две грани (основания) одинаковые и взаимно параллельные многоугольники, а боковые грани - параллелограммы. Если ребра призмы перпендикулярны плоскостям основания, ее считают прямой, если нет - наклонной.

Правильные многогранники имеют одинаковые грани в виде правильных многоугольников. Они обладают важным свойством, вписываясь в сферу. Если все грани многогранника правильные треугольники, его называют тетраэдр (правильный четырехгранник); когда все грани правильные четырехугольники (квадраты) - гексаэдр или куб (правильный шестигранник). Правильный восьмигранник именуют октаэдром, двенадцатигранник додекаэдром и т.д.

 

В общем виде поверхность вращения с важнейшими принадлежащими ей линиями имеет вид, показанный на рис. 11.

 

 

Изображения важнейших поверхностей вращения на двухпроекционном комплексном чертеже представлены на рис. 12.

 


Отметим, что из всех поверхностей вырожденную в основание проекцию (главную) могут иметь только прямые призма и цилиндр (рис. 13).

Плоскость представляет собой частный случай поверхности, когда ее образующая и направляющая являются прямыми линиями, и определяется одним из следующих способов (рис. 14): тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 14 а); прямой и точкой, не принадлежащей ей (рис. 14 Ь); двумя параллельными прямыми (рис. 14 с); двумя пересекающимися прямыми (рис. 14 d); плоской фигурой, например, треугольником (рис. 14 е); следами (след плоскости- прямая, по которой эта плоскость пересекается с какой-либо плоскостью проекций).

 

От одного способа задания плоскости легко перейти к другому. Определение плоскости следами равносильно ее заданию с помощью двух пересекающихся прямых, фронтали и горизонтали (причем горизонтальная проекция горизонтали и фронтальная проекция фронтали совпадают с осью Х.

Как и прямые, различают плоскости общего и частного положения. Плоскость общего положения не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций, а плоскости частного положения разделяют на плоскости уровня и проецирующие. Первые параллельны одной из плоскостей проекций, а вторые перпендикулярны какой-либо из них. Проецирующие плоскости, подобно прямым, называют соответственно фронтально-, горизонтально- и профильно-проецирующими (примеры изображения ряда из них на комплексном чертеже показаны на рис. 15).

 

Рис. 15

Вообще, для задания плоскости на комплексном чертеже достаточно изобразить ее элементы, перечисленные выше, что не вызывает затруднений.

Нужно заметить, что любая плоскость уровня - дважды проецирующая. Например, плоскость горизонтального уровня одновременно является и фронтально-, и профильно-проецирующей. Таким образом, любая плоскость частного положения - плоскость проецирующая.

Важнейшими линиями плоскостей служат их линии уровня.

Горизонталями плоскостиназывают прямые, ей принадлежащие и параллельные горизонтальной плоскости проекций, а фронталями- прямые, лежащие в ней и параллельные фронтальной плоскости.

Для построения таких линий можно использовать аксиому, что прямая определяется двумя точками. Если в качестве последних взять точки, заведомо принадлежащие плоскости, а также учитывать, что фронтальная проекция горизонтали и горизонтальная проекция фронтали параллельны оси X, линии уровня плоскости достаточно легко построить (рис. 16).

 

 

Рис. 16

 

Вопросы

1. Какие поверхности называются линейчатыми?

2. Приведите примеры линейчатых поверхностей.

3. Какие Вы знаете проецирующие поверхности?

4. Что называется определителем поверхности.

5. Способы задания плоскости.

 

Тесты к теме «Поверхности и плоскости».

 

1.Что называется определителем поверхности

а)совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность

б) уравнение, описывающее образующую поверхности

в) уравнение, описывающее направленную поверхности

 

2. Какие поверхности называются линейчатыми

а) поверхности образованные движением кривой линии называется линейчатые поверхности

б) поверхности образованные движением окружности вокруг оси называются линейчатые поверхности

в) поверхности, образованные движением прямой линии называются линейчатыми

 

3.Можно ли образовать линейчатую поверхность при криволинейной образующей

а) да

б) нет

в) не всегда

 

4.Какая поверхность относится к линейчатым

а) пирамида

б) призма

в) цилиндр

 

5. Какая поверхность относится к кривым

а) сфера

б) пирамида

в)призма

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ВЫВОДЫ

 

Основные выводы, касающиеся метода прямоугольного проецирования,

таковы:

1. В системе взаимно ортогональных плоскостей проекций определена и пространственная система координат, где положение любой точки описывается тремя ее координатами.

2. Проекция любой точки на комплексном чертеже однозначно определяется двумя координатами из этих трех (фронтальная А2 А, ZA), горизонтальная a1А, YA) и профильная А3 (YA, ZA)).

Важнейшие заключения, вытекающие из обзора геометрических образов (точка, линия, поверхность, плоскость):

1. Главная проекция прямой, плоскости или поверхности - проекция вырожденная (прямой - в точку, плоскости - в прямую линию, поверхности - в ее основание).

2. Наличие у некоего геометрического образа главной проекции служит признаком, что этот образ - проецирующий.

3. Основное свойство главной проекции проецирующего образа состоит в том, что любая точка или линия, принадлежащие прямой, плоскости или поверхности, одной из проекций будут иметь проекцию точки либо линии, совпадающие с главной проекцией прямой, плоскости или поверхности.

4. Из всего многообразия поверхностей проецирующими образами могут быть только прямые призма и цилиндр.

ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ

 

В справочной литературе задачи о принадлежности часто относят к позиционным. Обычно различают три типа задач о принадлежности, решая которые, необходимо:

1. Определить, принадлежит или нет заданная точка линии, поверхности либо плоскости.

2. По заданной проекции точки или линии найти вторую (иногда - третью) проекцию точки, принадлежащей линии, плоскости или поверхности, либо линии, принадлежащей плоскости (поверхности).

3. Задать произвольную точку, принадлежащую известной линии, поверхности, плоскости (либо линию, лежащую на определенной поверхности или в плоскости).

Каждый тип задач о принадлежности решается на основании одних и тех же соображений. Рассмотрим подробнее различные виды принадлежности и способы решения связанных с ними задач.

А. Принадлежность точки линии. Решение в этом случае базируется на очевидном утверждении - точка лежит на прямой, если ее проекции принадлежат одноименным проекциям прямой (рис. 17; здесь точка С принадлежит прямой (АВ), а точка D - нет).

 

 

Б. Принадлежность точки поверхности.Основное положение при решении задач для такого варианта принадлежности следующее - точка принадлежит поверхности, если она лежит на какой-либо ее линии. В этом случае линии нужно выбирать наиболее простыми (с точки зрения легкости изображения их проекций), а затем использовать то обстоятельство, что проекции точек, лежащих на поверхности, принадлежат одноименным проекциям ее линий.

Пример 1.Принадлежит ли точка С поверхности конуса (рис. 18)?

 

 

Для решения задачи существует два пути, поскольку можно провести две простейшие линии, принадлежащие конической поверхности. В первом случае нужно провести прямую (образующую конической поверхности), проходящую через какую-либо заданную проекцию точки С, предполагая, что С принадлежит этой образующей, а, следовательно, и самой поверхности. Если такое предположение справедливо, одноименные проекции точки С будут лежать на соответствующих проекциях изображенной образующей. Другая простейшая линия - окружность с диаметром 1-2 (ее радиус отсчитывается от оси конуса до очерковой образующей), поскольку при пересечении кругового конуса плоскостью, параллельной его основанию (перпендикулярной оси), в сечении получается окружность. Второй способ решения - часто единственный, когда, допустим, необходимо найти недостающую проекцию точки С, заданной фронтальной проекцией, принадлежащей поверхности конуса и совпадающей на чертеже с осью вращения конуса.

Решая подобные задачи, всегда следует принимать во внимание, видима или нет точка, лежащая на поверхности конуса (если “нет”, соответствующую проекцию точки принято заключать в скобки).

В. Принадлежность линии поверхности. Здесь основное положение заключается в том, что линия принадлежит поверхности, если все ее точки лежат на этой поверхности. Таким образом, в указанном случае требуется несколько раз решить задачу о принадлежности точки поверхности.

Г. Принадлежность прямой плоскости. Тут справедливы приведенные выше соображения относительно принадлежности линии поверхности, но надо учитывать, что для плоскости простейшей линией всегда является прямая, положение которой в пространстве определяется двумя ее точками.

Пример 2. Найти произвольную точку К, принадлежащую плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми а и b (рис. 19).

Решение. Можно взять какую-либо произвольную точку К и пронести через нее прямую т, про которую точно известно, что она принадлежит заданной плоскости, а потом определить вторую проекцию выбранной точки, или сразу провести произвольную прямую, лежащую в плоскости, а затем уже определить положение искомой произвольной точки, задав ее соответствующие проекции, принадлежащие изображенной прямой.

 

Вопросы

 

1. Понятие принадлежности точки прямой.

2. Понятие принадлежности прямой поверхности.