Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

СПОСОБ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ



 

Часто графическое решение задач существенно упрощается, если заданные плоскости проекций заменить на новые, такие, что в результате замены геометрические объекты займут частное положение.

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что заданные плоскости последовательно заменяются на новые при неизменном положении геометрических объектов в пространстве. Каждая новая плоскость проекций располагается перпендикулярно незаменяемой плоскости проекций.

Важно отметить, что обе заданные плоскости проекций нельзя заменить сразу. Когда требуется замена двух плоскостей проекций, нужно заменить сначала одну, а затем другую, т.е. сделать два преобразования.

При введении новой фронтальнойплоскости проекций координаты Z всех геометрических объектов остаются неизменными как в исходной системе плоскостей проекций, так и в новой; при введении новой горизонтальнойплоскости проекций неизменными и в исходной, и в новой системе плоскостей проекций остаются координаты Y.

Указанные положения наглядно проиллюстрированы на рис. 37, где показаны преобразования, которые необходимо выполнить при введении (замене) новой плоскости проекций П4.

 

СПОСОБЫ ВРАЩЕНИЯ И ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО

ПЕРЕНОСА

 

Суть метода вращениясостоит в том, что при неизменном положении основных плоскостей проекций изменяется положение заданных геометрических образов относительно них путем вращения объектов вокруг некоторой оси до тех пор, пока объекты не занимают частное положение в исходной системе плоскостей.

В качестве осей вращения удобнее принимать проецирующие прямые или прямые уровня, причем точки геометрических объектов вращаются в плоскостях, параллельных или перпендикулярных заданным плоскостям проекций. При повороте какого-либо геометрического образа радиус поворота у каждой его точки свой, а угол поворота для всех точек одинаков. На комплексном чертеже при использовании метода вращения принято показывать положение оси вращения.

При вращении вокруг горизонтально-проецирующей прямой i горизонтальная проекция А1 точки А перемещается по окружности, а фронтальная (А2) - по прямой, представляющей собой проекцию окружности той плоскости, в которой вращается точка А (рис. 38).

 

 

 

Отметим, что проекции точек на фронтальной плоскости проекций лежат на прямых, перпендикулярных исходным линиям связи. Используя это, можно не задаваться изображением оси вращения и не устанавливать величину его радиуса, на чем и основан метод плоскопараллельного перемещениякак частный случай метода вращения. Рассмотрим способ плоскопараллельного переноса на примере решения задачи об определении натуральной величины треугольника ABC (рис. 39).

Решение.Заданный треугольник надо расположить так, чтобы горизонтальная проекция горизонтали плоскости треугольника оказалась перпендикулярной оси X. Поскольку горизонталь плоскости треугольника после такого преобразования станет фронтально-проецирующей прямой, а все горизонтали плоскости параллельны, плоскость треугольника ABC станет фронтально-проецирующей. Сущность следующего преобразования – сделать плоскость треугольника параллельной горизонтальной плоскости проекций. Для этого линию А2=В2= нужно расположить параллельно оси X. Тогда треугольник A1=B1=C1= станет представлять натуральную величину треугольника ABC.

 

 

 

ЧЕТЫРЕ ИСХОДНЫЕ ЗАДАЧИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

 

Подавляющее большинство метрических задач рассматривает прямые и плоскости. Если заранее известно, какие построения нужно выполнить, чтобы прямая (или плоскость) общего положения заняла частное, решение многих метрических задач значительно облегчается.

Частных положений, как у прямой, так и у плоскости - два (прямая (плоскость) уровня и проецирующая). Это означает, что существуют четыре исходные задачи преобразования чертежа, в результате которых: прямая общего положения становится прямой уровня; прямая общего положения становится проецирующей; плоскость общего положения переходит в проецирующую; плоскость общего положения становится плоскостью уровня.

Для решения подобных задач воспользуемся методом замены плоскостей проекций, хотя каждая из них может решаться как способом вращения, так и способом плоскопараллельного переноса.

Задача 1. Преобразовать прямую общего положения (АВ) в прямую уровня (рис. 40). Для решения задачи введем новую фронтальную плоскость проекций П4, расположенную параллельно горизонтальной проекции A1B1 прямой (АВ). Т.к. при введении новой фронтальной плоскости проекций координаты Z точек А и В не изменяются, дальнейшие построения ясны из

 

 

 

чертежа, причем проекция А4В4 представляет собой натуральную величину отрезка [АВ]. Таким образом, решение рассмотренной задачи преобразования комплексного чертежа представляет собой еще один способ нахождения натуральной величины отрезка прямой общего положения.

Задача 2. Прямую общего положения необходимо преобразовать в положение проецирующей прямой (рис. 41).

Решение. Задача решается путем двух преобразований, поскольку нужно сделать две замены плоскостей проекций: первой прямая общего положения переводится в положение прямой уровня, а второй полученная прямая уровня переводится в проецирующую. Первое преобразование представляет собой решение рассмотренной выше задачи. Т.к. вводимая во втором преобразовании плоскость проекций (П5) является новой горизонтальной плоскостью проекций, точка А5 располагается на линии проекционной связи А4А5 на расстоянии, равном величине координаты Y точки А в системе плоскостей проекций П14.

 

Овладев алгоритмом решения приведенной задачи, можно легко найти расстояния между параллельными и скрещивающимися прямыми, от точки до плоскости, а также натуральную величину двугранного угла (представив линию пересечения двух плоскостей в виде проецирующей прямой).

Задача 3. Перевести плоскость общего положения, заданную треугольником ABC, в проецирующую (рис. 42).

Решение. Плоскость, заданная любым способом, представима как множество соответствующих прямых уровня - либо ее горизонталей, либо фронталей. Поэтому преобразования нужно проводить так, чтобы прямые уровня плоскости спроецировались в точки. Тогда плоскость спроецируется в совокупность точек, расположенных на одной прямой. Следовательно, если в заданной плоскости общего положения провести прямые какого-либо уровня, то, расположив новую плоскость проекций перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали или фронтальной проекции фронтали плоскости, можно получить соответствующую проецирующую плоскость (рис. 42).

Такой подход позволяет находить расстояния от точки до прямой, между плоскостью и параллельной ей прямой, между параллельными плоскостями.

Задача 4.Плоскость общего положения, заданную треугольником ABC, перевести в положение плоскости уровня (рис. 43).

Решение. Задача решается с помощью двух преобразований. Первым плоскость общего положения переводится в положение проецирующей (решение исходной задачи 3, изложенное выше), а вторым полученная проецирующая плоскость переводится в положение плоскости уровня (на рис. 42 это плоскость горизонтального уровня). Точки А5, В5 и Cs расположены от оси X, разделяющей плоскости П4 и П5, на расстояниях, равных величинам координат Y для точек А, В и С в системе плоскостей проекций П14.

Решение рассмотренной задачи позволяет находить натуральные величины плоских фигур (следовательно, сторон многоугольников и плоских углов). Решение этой же задачи методом плоскопараллельного переноса приведено на рис. 39.

 

Вопросы

1. Способы преобразования чертежа.

2. В чем заключается способ замены плоскостей?

3. Прямая какого положения используется при определении натуральной величины отрезка способы вращения?

4. Суть плоско-параллельного переноса..

5. сколько раз надо вращать плоскую фигуру вокруг проецирующей прямой для определения натуральной величины?

 

Тесты к теме « Четыре исходные задачи преобразования чертежа»

1. Как располагается дополнительная плоскость проекций относительно прямой при определении натуральной величины отрезка?

а) параллельно

б) перпендикулярно

в) произвольно

 

2. Как располагается дополнительная плоскость проекций относительно исходных плоскостей проекций?

а) перпендикулярно одной плоскости проекции

б) перпендикулярно двум плоскостям проекции

в) произвольно

 

3. Как располагается новая ось относительно проекций отрезка прямой при определении натуральной величины отрезка?

а) параллельно проекции отрезка, расположенной в плоскости перпендикулярной к дополнительной

б) перпендикулярно проекции отрезка, расположенной в плоскости перпендикулярной к дополнительной

в) произвольно

 

4. Сколько преобразований необходимо для определения натуральной величины плоской фигуры?

а) одно

б) два

в) три

 

5. Сколько необходимо ввести дополнительных плоскостей проекции для преобразования прямой общего положения в проецирующую?

а) одну

б) две

в) три